5.3.2 正切函数的图象与性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

5.3.2　正切函数的图象与性质 选题明细表 知识点、方法 题号 正切函数的图象 3,10,12 正切函数的性质 2,5,6,7,9,11 正切函数的综合应用 1,4,8,13 基础巩固 1.(多选题)y=tan满足下列哪些条件(　AB　) A.在(0,)上单调递增 B.为奇函数 C.以π为最小正周期 D.定义域为{x|x≠+,k∈Z} 解析:当x∈(0,)时,y=tan 在(0,)上单调递增,tan(-)=-tan ,故y=tan 为奇函数,因此A,B正确;T==2π,所以C不正确;由≠+kπ,k∈Z,得{x|x≠π+2kπ,k∈Z},所以D不正确.故选AB. 2.函数y=tan(cos x)的值域是(　C　) A.[-,] B.[-,] C.[-tan 1,tan 1] D.以上均不对 解析:因为-1≤cos x≤1,且函数y=tan x在[-1,1]上单调递增,所以tan(-1)≤tan x≤tan 1,即-tan 1≤tan x≤tan 1.故选C. 3.下列图形分别是①y=|tan x|;②y=tan x;③y=tan(-x);④y= tan |x|在x∈(-,)内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是(　D　) A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 解析:因为y=tan(-x)=-tan x在(-,)上为减函数,对应d.故选D. 4.函数y=的定义域为(　C　) A.(kπ,kπ+],k∈Z B.(kπ,kπ+],k∈Z C.(kπ-,kπ+],k∈Z D.(kπ-,kπ],k∈Z 解析:要使函数y=有意义, 则1-tan(x-)≥0,故tan(x-)≤1, 故kπ-<x-≤kπ+(k∈Z),解得x∈(kπ-,kπ+],k∈Z.故选C. 5.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点距离为,则f()的值是(　D　) A.- B. C.1 D. 解析:因为函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点距离为, 所以该函数的最小正周期T==,所以ω=2,f(x)=tan 2x,则f()= tan =.故选D. 6.函数y=tan(2x-)的周期是　　　　,单调递增区间是　　 　 　　　　　　　　. 解析:函数的周期T=,令-+kπ<2x-<+kπ(k∈Z),得单调递增区间(-+,+)(k∈Z). 答案:　(-+,+)(k∈Z) 能力提升 7.下列各式比较大小正确的是(　C　) A.tan >tan B.tan 138°>tan 143° C.tan <tan D.tan 1>-tan 2 解析:因为0<<<, 所以tan >tan ,故A不正确; 因为90°<138°<143°<180°, 所以tan 143°>tan 138°,故B不正确; 因为tan =tan ,且0<<<,正切函数在(0,)上为增函数, 所以tan <tan ,即tan<tan,故C正确; 因为-tan 2=tan(-2)=tan(π-2), 1<π-2<,所以tan 1<tan(π-2), 即tan 1<-tan 2, 故D不正确.故选C. 8.若函数y=tan(ωx+)在[-,]上为减函数,且在[-,]上的最大值为,则ω的值可能为(　A　) A.- B. C.-1 D.1 解析:由题意,函数y=tan(ωx+)在[-,]上为减函数,可得ω<0且-ω+=+kπ(k∈Z),解得ω=--3k(k∈Z),当k=0时,解得ω=-.故选A. 9.已知函数f(x)=5tan(2x+)(0<<),其函数图象的一个对称中心是(,0),则该函数的单调递增区间可以是(　D　) A.(-,) B.(-,) C.(-,) D.(-,) 解析:因为(,0)为函数图象的一个对称中心, 所以2×+=,k∈Z, 解得=-,k∈Z. 因为∈(0,),所以=, 所以f(x)=5tan(2x+). 当x∈(-,)时,2x+∈(-,),此时f(x)不单调,A不符合题意; 当x∈(-,)时,2x+∈(0,π),此时f(x)不单调,B不符合题意; 当x∈(-,)时,2x+∈(-,),此时f(x)不单调,C不符合题意; 当x∈(-,)时,2x+∈(-,),此时f(x)单调递增,D符合题意.故选D. 10.当x∈[0,2π]时,不等式tan x<sin x的解集是(　D　) A.(,π) B.(,) C.(,π)∪(,2π) D.(,π)∪(,2π) 解析:作出函数y=tan x,y=sin x在x∈[0,2π]内的图象,如图所示. 由图可知,当x∈[0,2π]时,不等式tan x<sin x的解集是(,π)∪(,2π).故选