5.1.2 弧度制-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

5.1.2　弧度制 选题明细表 知识点、方法 题号 弧度制与角度制互化 2,4,7,8,12 扇形的面积、弧长 3,6,9,11,13 综合应用 1,5,10,14,15 基础巩固 1.(多选题)下列说法正确的是(　ABC　) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的,1 rad的角是周角的 C.1 rad的角比1°的角要大 D.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关 解析:对于A,“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,故选项A正确; 对于B,周角为360°,所以1°的角就是周角的,周角为2π弧度,所以1 rad的角是周角的,故选项B正确; 对于C,根据弧度制与角度制的互化,可得1 rad=()°>1°,故选项C正确; 对于D,用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径是无关的,故选项D错误. 故选ABC. 2.下列转化结果错误的是(　C　) A.60°化成弧度是 B.-化成度是-600° C.-150°化成弧度是- D.化成度是15° 解析:对于A,60°=60×=; 对于B,-=-×180°=-600°; 对于C,-150°=-150×=-; 对于D,=×180°=15°.故选C. 3.如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的倍,那么该弧所对的圆心角是原来的(　D　) A. B.2倍 C. D.3倍 解析:设圆的半径为r,弧长为l,则该弧所对圆心角的弧度数为,若将半径变为原来的一半,弧长变为原来的倍,则该弧所对圆心角的弧度数变为=3·,即该弧所对的圆心角变为原来的3倍.故选D. 4.把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ的值是(　C　) A.- B.- C. D.- 解析:因为-=-404π+或-=-402π-,且|-|>||, 所以使|θ|最小的θ的值是.故选C. 5.若α是第三象限角,则-α是第　 　　象限角.  解析:因为α是第三象限角, 则π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z, 所以--2kπ<-α<-π-2kπ,k∈Z, 则-2kπ<-α<-2kπ,k∈Z,故-α是第一象限角. 答案:一 6.一个半径为2的扇形,如果它的周长等于所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是　　　　　　弧度,扇形面积是　　　　　　.  解析:由题意知r=2,l+2r=πr, 所以l=(π-2)r, 所以圆心角α===(π-2) rad, 扇形面积S=lr=×(π-2)·r·r=2(π-2). 答案:π-2　2(π-2) 能力提升 7.下列各对角中,终边相同的角是(　D　) A.和 B.-和 C.和- D.-和- 解析:对于A,=6π+,=10π-,终边不相同;对于B,与-终边相同的角有-+8π=,故-和终边不相同;对于C,和-终边不相同;对于D,与-终边相同的角有--2π=-,故-和-终边相同.故选D. 8.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中角所表示的范围(阴影部分)是(　C　) 解析:k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界);k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边界).故选C. 9.中国扇文化有着深厚的文化底蕴,文人雅士喜在扇面上写字作画.如图,是一幅书法扇面,其尺寸如图所示,则该扇面的面积为(　A　) A.704 cm2 B.352 cm2 C.1 408 cm2 D.320 cm2 解析:如图,设∠AOB=θ,OA=OB=r cm, 由弧长公式可得 解得r= cm, 所以S扇面=S扇形OCD-S扇形OAB=×64×(+16)-×24×=704(cm2). 故选A. 10.若角α满足α=+(k∈Z),则α的终边一定在(　D　) A.第一象限或第二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限或x轴非负半轴上 D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 解析:α=+(k∈Z), 当k=3n(n∈Z)时,α=2nπ+,为第一象限角; 当k=3n+1(n∈Z)时,α=2nπ+,为第二象限角;当k=3n+2(n∈Z)时,α=2nπ+,为y轴非正半轴上的角,则α的终边一定在第一象限或第二象限或y轴非正半轴上.故选D. 11.(2021·安徽合肥高一期末)已知半径为r的扇形OAB的面积为1,周长为4,则r=　　 　　.  解析:由题意得S扇=lr=1,C扇=2r+l=4, 联立解得r=1. 答案:1 12.已知α,β分别是第二象限角、第四象限角,试问:(α+β)是第几象限角?(β-α)呢? 解:若α,β分别是第二象限角、第四象限角, 则2kπ+<α<2kπ+π