5.1.1 角的概念的推广-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

5.1　任意角与弧度制 5.1.1　角的概念的推广 选题明细表 知识点、方法 题号 任意角的概念、象限角 2,3,8,9,10 终边相同的角和区域角 1,2,4,5,6 综合应用 7,11,12,13 基础巩固 1.已知集合A={第二象限角},B={钝角},C={小于180°的角},则A,B, C关系正确的是(　C　) A.B=A∩C B.A⊆C C.B∪C=C D.A=B=C 解析:由题意知,钝角是第二象限角,也是小于180°的角,所以B⫋A∩C,故A错误; 又A与C互不包含,故B错误; 因为B⊆C,所以B∪C=C,故C正确; 由以上分析可知D错误.故选C. 2.(多选题)下列说法中,不正确的是(　ABC　) A.第二象限角都是钝角 B.第二象限角大于第一象限角 C.若角α与角β不相等,则α与β的终边不可能重合 D.若角α与角β的终边在一条直线上,则α-β=k·180°(k∈Z) 解析:A错,495°=135°+360°是第二象限角,但不是钝角; B错,α=135°是第二象限角,β=360°+45°是第一象限角,但α<β; C错,α=360°,β=720°,则α≠β,但二者终边重合; D正确,α与β的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差180°的整数倍,故α-β=k·180°(k∈Z). 故选ABC. 3.(多选题)下列所给角度不是第三象限角的是(　BCD　) A.-130° B.-220° C.175° D.-23° 解析:-130°=-360°+230°,所以-130°是第三象限角;-220°=-360°+140°,所以-220°是第二象限角;175°是第二象限角;-23°=-360°+337°,所以-23°是第四象限角.故选BCD. 4.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(　C　) A.{α|-45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°} C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z} D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z} 解析:在-180°～180°间阴影部分区域中边界两条终边表示的角分别为-45°,120°, 所以阴影部分的区域-180°～180°间的范围是-45°≤α≤120°, 所以终边在阴影部分区域的角的集合为 {α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}. 故选C. 5.(多选题)如果角α与角γ+45°的终边相同,角β与角γ-45°的终边相同,那么α-β的可能值为(　　) A.90° B.360° C.450° D.2 330° 解析:如果角α与γ+45°终边相同, 则α=m·360°+γ+45°,m∈Z, 角β与γ-45°终边相同, 则β=n·360°+γ-45°,n∈Z, 所以α-β=m·360°+γ+45°-n·360°-γ+45°=(m-n)·360°+ 90°=k·360°+90°(k=m-n),k∈Z, 即α-β与90°角的终边相同,选项A,C符合题意.故选AC. 6.与角-1 560°终边相同的角中,最小正角是　　　 　　,最大负角是　　　 　　.  解析:与-1 560°终边相同的角可表示为{α|α=k·360°-1 560°, k∈Z}, 则当k=4时,α=4×360°-1 560°=-120°,此时为最大的负角; 当k=5时,α=5×360°-1 560°=240°,此时为最小的正角. 答案:240°　-120° 能力提升 7.钟表的分针在一个半小时内转了(　D　) A.180° B.-180° C.540° D.-540° 解析:钟表的分针是顺时针转动的,每转一周,转过-360°,当分针转过一个半小时时,它转了-540°.故选D. 8.(多选题)已知角2α的终边在x轴的上方,那么α可能是(　AC　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:由题意知k·360°<2α<180°+k·360°(k∈Z), 故k·180°<α<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进行讨论. 当k=2n(n∈Z)时,n·360°<α<90°+n·360°(n∈Z),所以α在第一象限; 当k=2n+1(n∈Z)时,180°+n·360°<α<270°+n·360°(n∈Z),所以α在第三象限. 综上,α是第一或第三象限角.故选AC. 9.若α是第一象限角,则-是(　D　) A.第一象限角 B.第一、第四象限角 C.第二象限角 D.第二、第四象限角 解析:因为α是第一象限角, 所以k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z, 所以k·180°<<k·180°+45°,k