4.4.2 计算函数零点的二分法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.4.2　计算函数零点的二分法 选题明细表 知识点、方法 题号 二分法概念的理解 1,2,5,6 二分法步骤 4,8 二分法的应用 3,7,9,10 基础巩固 1.关于用“二分法”求方程的近似解,下列说法正确的是(　D　) A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到 B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点 C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点 D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解 解析:二分法求零点,则一定有且能求出,故B,C不正确;零点左侧与右侧的函数值符号相同的零点不能用二分法得到,故A不正确.故 选D. 2.(2022·江西南昌高一月考)用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(　C　) A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 解析:观察图象可知点x3的附近两旁的函数值都为负值,因此零点x3不能用二分法求解.故选C. 3.(多选题)某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示: f(2)≈-1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈-0.084 f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066 则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为(　AB　) A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75 解析:由题表数据知f(2.5)≈-0.084,f(2.625)≈0.215,可知方程 ln x+2x-6=0的近似根在(2.5,2.625)内,因此选项A中2.52符合,选项B中2.56也符合.故选AB. 4.某同学在借助题设给出的数据求方程lg x=2-x的近似解(精确度0.1)时,设f(x)=lg x+x-2,得出f(1)<0,且f(2)>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为　　　 .  解析:由区间(1,2)的中点为=1.5知用“二分法”取的第一个值是1.5,由于方程的近似解为x≈1.8,故零点所在区间为(1.5,2),故取的第二个值为=1.75. 答案:1.75 能力提升 5.(多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有(　ACD　) A.f(x)=3x-2 B.f(x)=x2-2x+1 C.f(x)=log4x D.f(x)=ex-3 解析:f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,f(1)=0,当x<1时,f(x)>0;当x>1时, f(x)>0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD. 6.已知f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,则c的值是(　A　) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,则x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则Δ=36-4c=0,解得c=9.故选A. 7.若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如表: f(2)≈-0.369 1 f(2.5)≈0.334 0 f(2.25)≈-0.011 9 f(2.375)≈0.162 4 f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9 那么方程log3x+x-3=0的一个近似根(精确度 0.1)为(　C　) A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 解析:函数f(x)=log3x+x-3为增函数,由参考数据可得f(2.25)· f(2.375)<0,且|2.375-2.25|÷2=0.062 5<0.1, 所以当精确度为0.1时,可以将2.3作为函数 f(x)=log3x+x-3零点的近似值,即方程log3x+x-3=0根的近似值.故选C. 8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如表: x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 y=2x 0.329 9 0.378 9 0.435 3 0.5 0.574 3 y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 x -0.6 -0.4 -0.2 0 … y=2x 0.659 8 0.757 9 0.870 6 1 … y=x2 0.36 0.16 0.04 0 … 若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一行里的数据中取值),则a的