3.2.1 函数的单调性与最值-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　函数的单调性与最值 选题明细表 知识点、方法 题号 函数单调性的判断 1,2,5,13 函数单调性的应用 7,8,12 函数值域和最值 3,4,6,9,10,11,14 基础巩固 1.下列说法中,正确的有(　B　) ①若任意x1,x2∈I,当x1<x2时,>0,则y=f(x)在I上是增函数;②函数y=x2在R上是增函数;③函数y=-在定义域上是增函数;④函数y=的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:当x1<x2时,x1-x2<0,由>0知f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),①正确;②③④均不正确.故选B. 2.若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(1)<f(2)<f(3),则函数f(x)在(0,+∞)上(　D　) A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.单调性不能确定 解析:函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,仅凭区间内有限个函数值的关系,不能作为判断函数单调性的依据,A,B,C错误,D正确.故选D. 3.函数f(x)=的最小值是(　B　) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:当x>-1时,f(x)=x2的最小值为f(0)=0;当x≤-1时,f(x)=-x单调递减,可得f(x)≥1,综上可得函数f(x)的最小值为0.故选B. 4.给定函数f(x)=x+2,g(x)=4-x2,对于∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为M(x)=min{f(x),g(x)},则M(x)的最大值为(　C　) A.0 B.1 C.3 D.4 解析:f(x)=x+2,g(x)=4-x2, 作出函数M(x)=min{f(x),g(x)}的图象如图中实线部分所示, 由图可知,M(x)的最大值为3.故选C. 5.下列函数f(x)中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是(　B　) A.f(x)=x2 B.f(x)= C.f(x)=|x| D.f(x)=2x+1 解析:因为对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),所以函数f(x)单调递减. 因为f(x)=x2,f(x)=|x|,f(x)=2x+1在(0,+∞)上单调递增,f(x)=在(0,+∞)上单调递减.故选B. 6.函数f(x)=的最大值是　 .  解析:t=1-x(1-x)=(x-)2+≥. 所以0<f(x)≤,即f(x)的最大值为. 答案: 能力提升 7.若函数f(x)的定义域为R,且在(0,+∞)上单调递减,则下列不等式成立的是(　B　) A.f()>f(a2-a+1) B.f()≥f(a2-a+1) C.f()<f(a2-a+1) D.f()≤f(a2-a+1) 解析:因为f(x)在(0,+∞)上单调递减, 且a2-a+1=(a-)2+≥>0, 所以f(a2-a+1)≤f(). 故选B. 8.(多选题)若函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数a的可能取值是(　CD　) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:f(x)=的值域是[0,+∞), 可得f(x)的最小值为0,显然a≠0, 若a<0,由y=ax2+ax+2的图象为开口方向向下的抛物线,可得f(x)的值域不为[0,+∞), 所以a>0,且Δ≥0,即a2-8a≥0,解得a≥8.故选CD. 9.函数y=2x+,则(　A　 ) A.有最大值,无最小值 B.有最小值,无最大值 C.有最小值,最大值 D.既无最大值,也无最小值 解析:设=t(t≥0),则x=, 所以y=1-t2+t=-(t-)2+(t≥0),对称轴t=∈[0,+∞),所以y在[0,]上单调递增, 在[,+∞)上单调递减,所以y在t=处取得最大值,无最小值. 故选A. 10.已知函数f(x)=,且f(1)=3,则a=　　　　;函数f(x)在[2,4]上的最小值为　　　　.  解析:因为f(1)=3, 所以f(1)==3, 所以a=1,所以f(x)=. 设2≤x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)+(-)=(x1-x2)(1-). 由2≤x1<x2可知x1-x2<0,x1x2≥4,≤,1-≥1->0. 所以f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在[2,+∞)上单调递增. 因此函数f(x)在区间[2,4]的最小值为f(2)=3. 答案:1　3 11.(2022·重庆高一联考)已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x2-3x+1,其中x∈R.则f(x)-的最小值为　　　　.  解析:由2f(x)-f(-x)=x2-3x+1可知2f(-x)-f(x)=x2+3x+1,