3.1.2 表示函数的方法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

3.1.2　表示函数的方法 选题明细表 知识点、方法 题号 列表法表示函数 4,6,10 图象法表示函数 1,5,9,12,13 解析法表示函数 2,3,7,8,11 基础巩固 1.下列各图中,是函数的图象的选项是(　C　) 解析:根据函数定义,对于任意的x,最多有一个y与之对应,选项A,B,D均不满足,排除ABD.故选C. 2.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)等于(　B　) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 解析:设f(x)=kx+b(k≠0), 因为2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, 所以所以 所以f(x)=3x-2. 故选B. 3.已知f(x+1)=x2+5x,那么f(x)等于(　B　) A.x2+3x+4 B.x2+3x-4 C.x2+3x D.x2+5x 解析:设t=x+1,则x=t-1,则f(t)=(t-1)2+5(t-1)=t2+3t-4, 即函数解析式为f(x)=x2+3x-4.故选B. 4.(2021·福建厦门高一期中)已知函数y=f(x),用列表法表示如下: x -2 -1 0 1 2 y 1 0 -2 2 -1 则f(-2)+f(f(-2))等于(　D　) A.-4 B.0 C.2 D.3 解析:由表格可得,f(-2)=1, 所以f(f(-2))=f(1)=2, 所以f(-2)+f(f(-2))=3.故选D. 5.已知函数f(x)的图象如图所示,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f()=　　 　,函数g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为　　　.  解析:由题得f(3)=1,所以f()=f(1)=2. 令g(x)=f(x)-=0,所以f(x)=.观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=有两个解,所以g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为2. 答案:2　2 6.下表表示函数y=f(x),则f(x)>x的整数解的集合是　　　　.  x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20 y=f(x) 4 6 8 10 解析:当0<x<5时,f(x)>x的整数解为{1,2,3}. 当5≤x<10时,f(x)>x的整数解为{5}. 当10≤x<15时,f(x)>x的整数解为. 当15≤x<20时,f(x)>x的整数解为. 综上所述,f(x)>x的整数解的集合是{1,2,3,5}. 答案:{1,2,3,5} 能力提升 7.(2021·贵州黔东南高一期中)若函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,则f(2)等于(　A　) A.-6 B.6 C.-9 D.9 解析:因为函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x, 令x=2,得f(2)+2f(-2)=6; ① 令x=-2,得f(-2)+2f(2)=-6. ② 联立①②,得f(2)=-6.故选A. 8.(多选题)设f(x)=,则下列结论正确的是(　BD　) A.f(-x)=-f(x) B.f()=-f(x) C.f(-)=f(x) D.f(-x)=f(x) 解析:因为f(x)=, 所以f(-x)==f(x), f()===-f(x), f(-)===-f(x).故选BD. 9.函数y=ax2+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　D　) 解析:由函数y=ax2+a中一次项系数为0,易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称,可排除A;当a>0时,函数y=ax2+a的图象开口方向向上,顶点(0,a)在x轴上方,可排除C;当a<0时,函数y=ax2+a的图象开口方向向下,顶点(0,a)在x轴下方,函数y=(a≠0)的图象位于第二、第四象限,可排除B.故选D. 10.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表: x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))=x的解集为　　　　.  解析:当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不符合题意; 当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不符合题意; 当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合题意, 综上,方程g(f(x))=x的解集为{3}. 答案:{3} 11.(1)已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x); (2)已知f()=,求f(x). 解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则f(x+1)+f(x-1) =a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c =2ax