天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人 梁荣香 审题人 陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共117分，3分卷面分。 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 集合 逻辑与不等式 指对函数性质 函数与方程 数形结合 划归转化 分数 8 9 30 20 30 20 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题:（ 每小题4分，共36分.） 1.已知集合，集合.则（    ） A． B． C． D． 2．全称量词命题“”的否定为（    ） A．，B．C．， D． 3．的终边在（    ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 4．设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则p是q成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题4分，共20分.) 10.函数的定义域为_______. 11.函数的单调递减区间是. 12．3．已知，则． 13．已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是． 14．当时，函数的值域为. 三、解答题：(本大题共4小题，共41分) 15．（8分）计算下列各式的值： (1)； (2) 16．（10分）函数的定义域为，函数. （1）若时，的解集为，求； （2）若时,集合且，求实数的取值范围. 17．（10分）已知函数 (1)若的定义域为，求的取值范围. (2)若的值域为，求的取值范围. 18．（13分)已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)试判断的单调性， 并用定义证明； (3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 19.(9分）已知函数的图象过点，且满足． (1)求函数的解析式：(2)求函数在上的最小值； 20．（11分）解答以下问题 （1）已知函数，求函数的所有零点之和． （2）若函数在上有且只有3个零点，求实数a的范围 （3）已知函数，若方程有2个不同的实根，求实数的范围 (4)你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些？（至少写出2个） 静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月） 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 一、选择题：涂卡（不用做） 二、填空题（每题4分，共16分）（小四号宋体加粗） 10._________11._________ 12._________ 13.__________ 14.___________ 三、解答题（本大题共4题，共41分） 15.（8分） （1） （2) 16. (10分） （1） （2) 17(10分) (1) (2) 18(13分） （1） (2) （3） 19（9分） （1） （2） 20（11分）（学法题） （1） （2） （3） （4） 1、 答案选择题： 1. A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B7.D8.C 9.D 二、填空题 10.11.12. 2 13.8 14.[1,2] 三、解答题 15.【详解】（1） . （2） . 16.【详解】（1）由x2+2x﹣8＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）， A＝（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）， 若m＝﹣4，g（x）＝x2﹣3x﹣4，由x2﹣3x﹣4≤0，解得：x∈[﹣1，4]，则B＝[﹣1，4] 所以A∩B＝（2，4]；                                                       (2) C＝[-m,-1]，所以 17.（1） （2）当时，的值域为，符合题意. 当时，由，解得.综上，的取值范围为. 18.【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数， 可得，即有， 即恒成立， 所以； （2）由于，可得函数在上为增函数． 证明：任取，，且， 则， 因为，所以，又， 所以，即， 所以函数在上为增函数． （3）由（2）得，奇函数在上为增函数， 则等价于， 即，令，则在上有解， 因为，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，即. 19（1）（2） 20. （1） (2)【详解】因为函数在上有且只有2个零点 所以函数与的图象有两个交点 由图