2.3.1 一元二次不等式及其解法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.3　一元二次不等式 2.3.1　一元二次不等式及其解法 选题明细表 知识点、方法 题号 二次不等式及其解法 1,2,3,5,7,8,10,11 一元二次不等式与二次方程的关系 9,13 含参数的一元二次不等式 4,6,12 基础巩固 1.不等式<1的解集是(　A　) A.{x|x<-1或x>1} B.{x|x>1} C.{x|x<-1} D.{x|-1<x<1} 解析:因为<1,所以-1<0,即<0,该不等式可化为(x+1)(x-1)>0,所以x<-1或x>1.故选A. 2.(多选题)下列四个不等式,其中解集为的是(　CD　) A.x2+6x+10>0 B.x2-2x+>0 C.-2+3x-2x2>0 D.2x2-3x+4<1 解析:A中,Δ=62-4×10=-4<0,解集为R; B中,Δ=(-2)2-4×>0,解集不为; C中,不等式-2+3x-2x2>0可化为2x2-3x+2<0, 因为Δ=(-3)2-4×2×2=-7<0,所以不等式-2+3x-2x2>0的解集为; 故选D. D中,原不等式等价为2x2-3x+3<0,因为Δ=(-3)2-4×2×3=-15<0, 所以不等式的解集为.故选CD. 3.(2022·天津高二联考)若不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3},则不等式bx2+ax+c<0的解集是(　D　) A.{x|-3<x<2} B.{x|-2<x<3} C.{x|x<-2或x>3} D.{x|x<-3或x>2} 解析:不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3},所以方程ax2-bx+c=0的解是-2和3,且a<0,所以 解得b=a,c=-6a,所以不等式bx2+ax+c<0可化为ax2+ax-6a<0,即x2+x-6>0,解得x<-3或x>2,所以所求不等式的解集是{x|x<-3或x>2}.故选D. 4.若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为(　B　) A.{x|2<x<} B.{x|<x<2} C.{x|x<或x>2} D.{x|x<2或x>} 解析:方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=,因为a<0,所以<2, 故不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为{x|<x<2}. 故选B. 5.写出一个使不等式2x2-5x-3≥0成立的充分不必要条件　　　.  解析:2x2-5x-3≥0的解集为{x|x≤-或x≥3},即2x2-5x-3≥0成立的充要条件是x≤-或x≥3(答案不唯一). 答案:x≥3(答案不唯一) 能力提升 6.(2022·浙江台州期中)若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-4<x<1},则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为(　A　) A.{x|-<x<1} B.{x|x<1或x>} C.{x|-1<x<4} D.{x|x<-2或x>1} 解析:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-4<x<1}, 所以可得c=-4a,b=3a,且a<0, 所以不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0可化为3x2+x-4<0,解得-<x<1. 故选A. 7.不等式组的解集是(　B　) A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<或2<x<3} C.{x|x<或x>3} D.{x|x<1或x>2} 解析:因为x2-4x+3<0,所以(x-1)(x-3)<0,所以1<x<3. 又因为2x2-7x+6>0,所以(x-2)(2x-3)>0,所以x<或x>2,所以原不等式组的解集为{x|1<x<3}∩{x|x<或x>2}={x|1<x<或2<x<3}.故选B. 8.不等式<2的解集为(　A　) A.{x|x≠-2} B.R C. D.{x|x<-2或x>2} 解析:原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0, 所以x≠-2. 所以原不等式的解集为{x|x≠-2}.故选A. 9.(多选题)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2},则下列结论中正确的是(　ABC　) A.x1+x2=2 B.x1x2<-3 C.x2-x1>4 D.-1<x1<x2<3 解析:由关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}, 所以a<0,x1,x2是一元二次方程ax2-2ax+1-3a=0的两根. 所以x1+x2=2,x1x2==-3<-3. x2-x1===2>4. 由x2-x1>4,可得-1<x1<x2<3是错误的.故选ABC. 10.已知关于x的不等式(kx-k2-6)(x-4)>0,若k=-2,不等式的解集为　　　　　　;若k>0,不等式的解集为