1.2.3 全称量词和存在量词-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.2.3　全称量词和存在量词 选题明细表 知识点、方法 题号 全称命题及其真假 2,5,11,12 特称命题及其真假 1,6,7,9,10,13 全称命题的否定 3,8 特称命题的否定 4 基础巩固 1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　B　) A.直角三角形的内角有一个是90° B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 解析:A中“直角三角形的内角有一个是90°”是全称命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有<0,所以D是假命题.故 选B. 2.下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　C　) A.∀x∈R,2x+1>0 B.若2x为偶数,则x∈N C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 解析:对A,是全称命题,但不是真命题,故A不正确;对B,是全称命题,但不是真命题.如2x=-2是偶数,但x=-1∉N,故B不正确;对C,是全称命题,也是真命题,故C正确;对D,是真命题,但不是全称命题,故D不正确,故选C. 3.命题“∀x∈R,x2-2x+4<0”的否定为(　B　) A.∀x∈R,x2-2x+4≥0 B.∃x0∈R,-2x0+4≥0 C.∀x∉R,x2-2x+4≥0 D.∃x0∉R,-2x0+4≥0 解析:命题为全称命题,则命题的否定是特称命题,则命题的否定: ∃x0∈R,-2x0+4≥0,故选B. 4.命题“∃x∈Q,|x|+x≥0”的否定是(　C　) A.∃x∈Q,|x|+x<0 B.∀x∈(∁RQ),|x|+x<0 C.∀x∈Q,|x|+x<0 D.∀x∈Q,|x|+x≥0 解析:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“∃x∈Q,|x|+x≥0”的否定是∀x∈Q,|x|+x<0.故选C. 5.命题“∀x>1,x>a”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.　  解析:“若x>1,则x>a”是真命题, 则{x|x>1}⊆{x|x>a},所以a≤1. 答案:{a|a≤1} 6.若命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　.  解析:因为命题∃x∈R,x2-4x+a=0为假命题,所以方程x2-4x+a=0没有实数根, 则Δ=(-4)2-4a<0, 解得a>4. 答案:{a|a>4} 能力提升 7.已知命题“存在x∈{x|-1≤x≤1},-x2+3x+a>0”为真命题,则实数a的取值范围是(　D　) A.{a|a>-} B.{a|a>4} C.{a|-2<a<4} D.{a|a>-2} 解析:命题“存在-1≤x≤1,-x2+3x+a>0”为真命题,等价于a>x2-3x在{x|-1≤x≤1}上有解,令y=x2-3x(-1≤x≤1),则等价于a>ymin=-2,所以a>-2.故选D. 8.(多选题)下列命题的否定中,是全称命题且为真命题的是(　AC　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 解析:命题的否定是全称命题,即该命题为特称命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即该命题为假命题.又D为真命题,故选AC. 9.若“存在x∈R,使x2+2x+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是(　C　) A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|-1<a≤1} 解析:由题意知函数y=x2+2x+a的图象有在x轴下方的部分,即Δ= 4-4a>0,解得a<1,由原命题是假命题知,实数a的范围是a≥1.故 选C. 10.已知命题p:“∃x∈R,(a-5)x+1=0”是真命题,则实数a的取值集合是　　　　　　.  解析:因为“∃x∈R,(a-5)x+1=0”是真命题,所以关于x的方程(a-5)x+1=0有实数解, 所以a-5≠0,即a≠5,所以实数a的取值集合是{a∈R|a≠5}. 答案:{a∈R|a≠5} 11.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　.  解析:因为x2-2x+a=(x-1)2+a-1,若p是真命题,则a-1≥0,即a≥1. 若q为假命题,则Δ=1-4×(2a-1)=5-8a<0,即a>.故实数a的取值范围为a≥1. 答案:{a|a≥1} 12.判断下列命题是否为全称命题或特称命题,并判断其真假. (1)存在一个三角形,其内角和不等于180°; (2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解; (3)存在实数x,使得=2. 解:(1)特称命题,是假命题. (2)当a=0,b=0时,方程a