1.1.1 集 合-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.1　集　合 1.1.1　集　合 选题明细表 知识点、方法 题号 元素与集合的关系 1,6,8,11 集合的表示方法 3,4,5,9,13 集合概念、表示及综合应用 7,10,12,14 区间 2 基础巩固 1.下列给出的对象中能构成集合的是(　C　) A.著名的物理学家 B.很大的数 C.小于3的实数 D.直角坐标平面内第一象限的一些点 解析:A,B,D不具有确定性,C有确定性.故选C. 2.下列五个关系中,正确的个数为(　D　) ①∈Q;②∉Q;③π∈R;④|-3|∉N;⑤-∈Z. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:①②③⑤正确,④错误.故选D. 3.集合{x|x≥2}表示成区间是(　B　) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 解析:集合{x|x≥2}表示成区间是[2,+∞),故选B. 4.(多选题)下列集合中表示数集的是(　ABC　) A.{0} B.{y|y2=0} C.{x|x=0} D.{x=0} 解析:A,B,C选项中集合的元素都是数,且都只有一个元素0,而D选项中集合的元素是式子x=0.故D选项中的集合不是数集,A,B,C选项中的集合是数集.故选ABC. 5.将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列举法表示为　　　　 　. 解析:因为2x+3y=16,所以3y=16-2x=2(8-x),且x,y∈N,所以y为偶数且y≤5.当y=4时,x=2;当y=2时,x=5;当y=0时,x=8. 答案:{(2,4),(5,2),(8,0)} 6.集合B={1,3,4},若a∈B,且8-a∈B,那么a的值为　　　　.  解析:当a=1时,8-a=7∉B,不满足题意. 当a=3时,8-a=5∉B,不满足题意. 当a=4时,8-a=4,满足题意.所以a的值为4. 答案:4 7.用适当的方法表示下列集合: (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集; (2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合; (3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合. 解:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(2,-3)}. (2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N且x< 1 000}. (3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}. 能力提升 8.(多选题)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1, x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是(　ABC　) A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A 解析:由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3∉A.故选ABC. 9.(2021·山东邹城高一期中)设集合A={x|x2-x-2=0}, B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B是(　B　) A.{-4,4} B.{-4,-1,1,4} C.{0,1} D.{-1,1} 解析:解方程x2-x-2=0得x=2或x=-1. 因为y∈A,所以y=2或y=-1. 因此,|x|=y+2=4或|x|=y+2=1, 故x=±4或x=±1, 所以B={-4,-1,1,4}.故选B. 10.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},当集合A只有一个元素时,实数a的取值的集合为　　　　,当集合A有两个元素时,实数a的取值的集合为　　　　　　　　　　.  解析:若集合A中只有一个元素, 则当a=0时,ax2-3x+2=0, 即x=,A={},符合题意; 当a≠0时,只要Δ=9-8a=0,得a=, 所以a=0或, 所以a的取值的集合为{0,}; 若集合A中有两个元素, 则a≠0,且Δ=9-8a>0, 解得a<,且a≠0, 所以a的取值的集合为{a|a<,且a≠0}. 答案:{0,}　{a|a<,且a≠0} 11.若-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为　　　　.  解析:因为-5∈{x|x2-ax-5=0}, 所以(-5)2+5a-5=0,所以a=-4, 所以集合{x|x2-4x-a=0}={x|x2-4x+4=0}={x|(x-2)2=0}={2}. 答案:2 12.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=|x|,x∈A},则B=　　　　.  解析:因为x∈A,所以当x=-1时,y=|x|=1; 当x=0时,y=|x|=0;当x=1时,y=|x|=1. 所以B={0,1}. 答案:{0