1.1.1集合的表示方法课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.1集合的表示方法（2） 授课人：xxx 湘教版必修第一册 时间：xxxxxx 问题1：不由上节课可知，我们可以用自然语言表示集合，例如： 探究新知 (1)身材高大的人； (2)我国古代四大美女； (3)很大的数； (4)所有的一元二次方程； (5)小于10的自然数； (6)高一年级的优秀学生. 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 问题2：不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？ 小于5的有理数所组成的集合中有哪些元素？ 探究新知 只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素是可以一一列举的 特征： (1)集合的元素都是有理数； (2)集合的元素都小于5. 元素无法一一列举但特征明显 问题1：不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？ 小于5的有理数所组成的集合中有哪些元素？ 探究新知 列举法｛0，1，2，3，4，5｝ 元素是可以一一列举的 描述法{x∈R|x<5} 元素无法一一列举但特征明显 探究新知 知识点：集合的表示方法 探究新知 2.描述法：在花括号中画一条竖线，竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边写出元素所具有的特征性质. 1.列举法：把集合的所有元素一一列举岀来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例如：“我国古代四大发明”组成的集合可以表示为： ｛造纸术，印刷术，火药，指南针｝； 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的自然数集m； (2)方程x2-1=0的解集； (3)平方小于200的所有素数之集 p. 探究新知 巩固提升 (1)m={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)解方程x2-1=0得x1=-1,x2=1,故方程的解集为{-1,1}. (3)p={2,3,5,7,11,13} 用举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序，但是列举的元素不能重复出现. 例2 用描述法表示下列集合： (1)小于5的所有整数组成的集合； (2)不等式2x+1≤0的解集； (3)所有奇数组成的集合. 探究新知 巩固提升 (1)分析:元素的取值范围是整数，需要标出； 解(1)小于5的整数组成的集合为{x∈Z|x<5} (2)分析:解题关键是解不等式得出解集； 解(2)不等式2x+1≤0的集合为{x|x≤-1/2} 例2 用描述法表示下列集合： (1)小于5的所有整数组成的集合； (2)不等式2x+1≤0的解集； (3)所有奇数组成的集合. 探究新知 巩固提升 (3)分析:解题关键是奇数都能写成2k+1(k∈Z)的形式； 解(1)所有奇数组成的集合为{x|x=2k+1,k∈Z} 探究新知 例3 用区间表示下列集合： 探究新知 巩固提升 例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合： 探究新知 巩固提升 (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合； (3)方程组 的解. 探究新知 归纳总结 方法 含义 优点 缺点 自然语言 用文字叙述的形式描述集合 使用范围广 具有多义性，有时难于表达 列举法 所有元素一一列举，并用“,”隔开, 用“{ }”括起来 方便，快捷，直观地体现了元素的个体，多适用于元素个数较少的有限集。 不易看出元素所具有的特征，且有些集合不能用列举法表示，如2x+3>0的解集. 描述法 把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A | P(x)} 语言简洁、抽象，元素的共同特征明显，适用于表示元素个数较多的集合或无限集。 不易看出集合中的具体元素 探究新知 归纳总结 集合的概念 元素与集合 关系：∈,∉ 元素特性 确定性 互异性 无序性 集合的表示方法 自然语言 列举法 描述法 THANKS $$