第2章 一元二次函数、方程和不等式 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

第2章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|≤0},B={1,2,3,4,5},则A∩B等于(　D　) A.{2,3,4,5} B.{3,4} C.{3,4,5} D.{2,3,4} 解析:因为集合A={x|≤0}={x|2≤x<5},B={1,2,3,4,5}, 所以A∩B={2,3,4}.故选D. 2.已知a,b∈R,条件甲:a>b>0,条件乙:<,则甲是乙的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:条件乙:<, 即为-<0⇔<0, 若条件甲:a>b>0成立,则条件乙一定成立; 反之,当条件乙成立,则0>a>b也可以,但是此时不满足条件甲:a>b>0, 所以甲是乙成立的充分不必要条件.故选A. 3.不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|<x<},则 a-c的值为(　D　) A.6 B.-6 C.5 D.-5 解析:由已知得a<0,且,为方程ax2+5x+c=0的两根,故+=-,×=,解得a=-6,c=-1,所以a-c=-5.故选D. 4.已知关于x的不等式>0的解集为(m,n),则m+n的值为(　B　) A.-5 B.- C.-4 D.-5或- 解析:因为不等式>0的解集为(m,n), 所以(mx-1)(x+3)>0的解集为(m,n), 所以方程(mx-1)(x+3)=0的两根为m,n,且m<0,m<n, 所以或 解得(舍去)或 所以m+n=-.故选B. 5.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确.现将一物体放在左、右托盘各称一次,称量结果分别为a和b,设该物体的真实质量为G,则(　B　) A.G> B.G< C.G> D.G< 解析:设天平的两臂的长度分别为m和n, 若两次称量结果分别为a,b,则有ma=nG,nb=mG,且a≠b, 两式联立可得G2=ab,即G=,又由a≠b,可得>,则>G.故选B. 6.要制作一个容积为4 m3 ,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　C　) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 解析:由题意知,体积V=4 m3,高h=1 m,所以底面积S=4 m2,设底面矩形的一条边长是x m,则另一条边长是 m.又设总造价是y元,则y=20×4+10×(2x+)≥80+20=160,当且仅当2x=,即x=2时,等号成立.故选C. 7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=6,c=4,则此三角形面积的最大值为(　B　) A. B.2 C.3 D.4 解析:p=(a+b+c)=5, 所以S= = = ≤·=2, 当且仅当a=b=3时,等号成立.故选B. 8.设x,y均为正数,且+=,则xy的最小值为(　D　) A.1 B.3 C.6 D.9 解析:因为x,y均为正数,且+=, 所以=,整理可得xy=x+y+3, 由基本不等式可得xy≥2+3, 整理可得()2-2-3≥0,解得≥3或≤-1(舍去),所以xy≥9,当且仅当x=y时,取等号.故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,选对但不全的得2分) 9.下列结论正确的是(　CD　) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>ab C.若a>b>0,则ab>b2 D.若|a|>|b|,则a2>b2 解析:c=0时选项A中的结论不成立;a≤0时选项B中的结论不成立;因为b>0,a>b,所以ab>bb=b2,选项C中的结论正确;因为|a|>|b|≥0,所以|a|2>|b|2,即a2>b2,选项D中的结论正确.故选CD. 10.若a>0,b>0,与不等式-b<<a不等价的是(　ABC　) A.-<x<0或0<x< B.-<x< C.x<-或x> D.x<-或x> 解析:若x>0,则不等式-b<<a等价为<a,即x>, 若x<0,则不等式-b<<a等价为-b<, 即x<-.故选ABC. 11.下列结论正确的是(　AD　) A.当x>0时,+≥2 B.当x>0时,的最小值是2 C.当x<时,2x-1+的最小值是 D.设x>0,y>0,且x+y=2,则+的最小值是 解析:A.当x>0时,+≥2=2, 当且仅当=,即x=1时,等号成立,A正确; B.当x>0时,=+≥2=2, 当且仅当=时,等号成立, 但=无实解