第1章 集合与逻辑 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

第1章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合P={2,4,6,8},则集合P的真子集的个数是(　C　) A.4 B.14 C.15 D.16 解析:集合P元素有4个,故其真子集的个数为24-1=15.故选C. 2.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)等于(　A　) A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 解析:由已知得A∪B={-1,0,1,2}, 所以∁U(A∪B)={-2,3}. 故选A. 3.a=b是a2=b2的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:a=b⇒a2=b2,反之a2=b2⇒a=±b,故a=b是a2=b2的充分不必要条件.故选A. 4.已知命题p:∀x∈R,x2>0,则(　C　) A.p为真命题,﹁p:∃x∈R,x2≤0 B.p为真命题,﹁p:∀x∈R,x2≤0 C.p为假命题,﹁p:∃x∈R,x2≤0 D.p为假命题,﹁p:∀x∈R,x2≤0 解析:x=0时,命题p的结论不成立,所以命题p为假命题,﹁p:∃x∈R, x2≤0.故选C. 5.已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A等于(　C　) A.{3} B.{0,1,2,4,7,8} C.{1,2} D.{1,2,3} 解析:由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3}, B={3,5,6},所以(∁UB)∩A={1,2}. 故选C. 6.若命题p:∃x,x2≤m为假命题,则实数m的取值集合是(　B　) A.{m|m≤0} B.{m|m<0} C.{m|m≥0} D.{m|m>0} 解析:命题﹁p:∀x,x2>m为真命题,只要m<0即可,故m的取值集合是{m|m<0}.故选B. 7.若x>3是x>m的必要不充分条件,则实数m的取值集合是(　C　) A.{m|m<3} B.{m|m≤3} C.{m|m>3} D.{m|m≥3} 解析:x>m⇒x>3,反之不真,故只要m>3即可.故选C. 8.对任意A,B⊆R,定义A⊕B={x|x∈A∪B,x∉A∩B}.例如,若A= {1,2,3},B={2,3,4},则A⊕B={1,4},下列命题为假命题的是(　C　) A.若A,B⊆R且A⊕B=B,则A= B.若A,B⊆R且A⊕B=,则A=B C.若A,B⊆R且A⊕B⊆A,则A⊆B D.若A,B⊆R,则(∁RA)⊕B=∁R(A⊕B) 解析:对于A,因为A⊕B=B,则B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A⊆B,即B中的元素不能出现在A∩B中,因此A=.故选项A正确; 对于B,因为A⊕B=,所以={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A∪B与A∩B是相同的,所以A=B.故选项B正确; 对于C,因为A⊕B⊆A,所以{x|x∈A∪B,x∉A∩B}⊆A,则B⊆A.故选项C错误; 对于D,由题意可知,(∁RA)⊕B=(A∩B)∪∁R(A∪B),而∁R(A⊕B)=(A∩B)∪ ∁R(A∪B), 故(∁RA)⊕B=∁R(A⊕B).故选项D正确.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得 0分,选对但不全的得2分) 9.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为(　BD　) A.M∩N B.(∁UM)∩N C.(∁UN)∩M D.(∁U(M∩N))∩N 解析:因为M={3,4,5},N={1,2,5}, 所以M∩N={5},(∁UM)∩N={1,2}, M∩(∁UN)={3,4},(∁U(M∩N))∩N={1,2,3,4,6}∩{1,2,5}={1,2}. 故选BD. 10.已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是(　CD　) A.若A∩B=,则m<1 B.若A∪B=R,则m>1 C.若A∪∁RB=A,则m>1 D.若∁UA∩∁UB=,则m>1 解析:A∩B=时,m≤1,选项A不正确; A∪B=R时,m≥1,选项B不正确;A∪∁RB=A时,m>1,选项C正确; ∁UA∩∁UB=时,m>1,选项D正确.故选CD. 11.下列命题正确的是(　AC　) A.∀x∈R,|x|≥0 B.∃x∈R,x2+x+1=0 C.∀x∈[-1,1],x2≤4 D.∃x∈N+,x3-x为奇数 解析:∀x∈R,|x|≥0,显然正确;x2+x+1=0的判别式Δ=-3,方程x2+x+1