精品解析：浙江省杭州市西湖区丰潭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3(x+2)2，则这个平移过程正确的是（　　） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 3. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为（　　） A. B. C. π D. 4. 若点，，是抛物线上的三点，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 亚运会射击运动员射击一次命中靶心 C. 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D. a是实数， 6. 杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为，则此桥拱的半径是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数图像过点、，关于此函数图像与性质的叙述中，正确的是（　　） A. 点在函数图像上 B. 图像开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点 8. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 9. 下面的三个问题中都有两个变量：①某种商品以每件x元出售，可卖出件，该商品的销售总额y与售价x．②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图,AB是半圆的直径,EF为⊙O的弦,为内一点,,,若点为弦的中点,连接QC．甲和乙分别得出一个结论:甲．;乙．．甲和乙所得结论正确的是（　　）． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都不正确 二、填空题 11. 已知半径为3，若点P在圆上，则_____3（填“＞”、“＜”、“=”）． 12. 已知二次函数的表达式为，则该二次函数的对称轴为直线________． 13. 杭州为保障国庆中秋双节交通顺畅及亚运会赛事活动顺利开展，赛事期间对竞赛场馆周边道路进行严格的交通管控措施．经过某个路口的汽车，它可以继续直行或者向右转，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 __________________． 14. 已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是 _________． 15. 如图，与边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度． 16. 如图，是的弦，，且，若M，N分别为、的中点．（1）的最大值为 ________________．（2）面积的最大值为 __________________． 三、解答题 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值，并写出这个二次函数的表达式． （2）判断该二次函数的图象是否经过点，并说明理由． 18. 如图，，是已知上两点． （1）点是上任意一点（不包括，），用直尺和圆规作以为底边的所有圆内接等腰． （2）在（1）的条件下，若的半径为，，直接写出的度数． 19. 在直角坐标系中，二次函数图象经过点、． （1）若点在函数图象上，则点的坐标可以是下列选项中的 ．（只填序号）①；②；③；④． （2）若函数图象对称轴为直线，点在第一象限，求，的取值范围 20. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球后然后放回 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸出黑球的次数m 34 47 68 168 267 332 摸出黑球的频率 034 0.313 0.34 0.336 0.34 0.332 （1）根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ．（结果精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数． （3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 21. 已知：如图，是的直径，弦于点，是上的一点，、的延长线交于点 （1）求证：； （2）若 ，的度数为，求的度数． 22. 在体育课上，男生进行实心球投掷训练，实心球离手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球的竖直高