第1章 集合与逻辑 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 题型归纳·素养提升 题型一　集合的基本概念 [例1] (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 (　　) A.1 B.3 C.5 D.9 数学 解析:(1)当x=0,y=0时,x-y=0; 当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2; 当x=1,y=0时,x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0; 当x=1,y=2时,x-y=-1; 当x=2,y=0时,x-y=2; 当x=2,y=1时,x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0. 根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.故选C. 数学 (2)(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x,y∈N+,y≥x},B={(x,y)|x+y=8}, 则A∩B中元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:(2)由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C. 数学 规律总结 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 数学 [跟踪训练1] (1)(2022·广东汕尾期末)已知全集U=R,集合M={x|2x2+x-6<0} 与集合N={x|x=2k-1,k∈Z}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素个数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 答案:(1)B 数学 (2)已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为　　　.  答案:(2)3或1 解析:(2)当m+2=5时,m=3,M={1,5,13},符合题意; 当m2+4=5时,m=1或m=-1.若m=1,M={1,3,5},符合题意;若m=-1,则m+2=1,不满足元素的互异性,故m=3或1. 数学 题型二　集合间的基本关系 [例2] (1)(多选题)(2022·河北遵化期中)已知集合P={x|x2=1}, Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值可能取(　　) A.2 B.1 C.-1 D.0 答案:(1)BCD 数学 (2)设A={1,4,2x},若B={1,x2},且B⊆A,则x=　　　.  答案:(2)0或-2 数学 (3)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　.  答案:(3){m|m≤4} 数学 规律总结 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时要优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题. 提醒:求其中参数的取值范围时,要注意等号是否能取到. 数学 数学 题型三　集合的基本运算 数学 解析:(2)任取t∈T,则t=4n+1=2·(2n)+1, 其中n∈Z,所以t∈S,故T⊆S, 因此,S∩T=T.故选C. 数学 规律总结 (1)集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 数学 [跟踪训练3] 已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.若B∪A≠A,求实数a的取值范围. 数学 数学 题型四　充分条件、必要条件与充要条件 数学 数学 数学 解析:(3)∀x∈R,x2+ax+1>0,可得Δ=a2-4<0,解得-2<a<2. 因为{a|-2<a<2}⫋{a|-2≤a≤2}, 所以“-2≤a≤2”是“∀x∈R,x2+ax+1>0”成立的必要不充分条件. 故选B. 数学 规律总结 (1)充分条件与必要条件的判定方法 ①定义法:直接判断若q则p的真假. ②利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. (2)利用充分条件和必要条件求参数的取值范围,主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系,将问题转化为集合之间的关系,建立关于参数的不等式或不等式组求解. 数学 [跟踪训练4] (1)若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,则实数a的值为　　　;  数学 (2)若-a<x<-1成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围