6.4.2 用样本估计总体的离散程度-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

6.4.2　用样本估计总体的离散程度 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差). 2.理解离散程度参数的统计含义. 通过标准差、方差、极差的学习,培养学生数据分析,数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.极差 在统计学中,将一组数据中的最大值与最小值统称为极值,将最大值与最小值之差称为极差,也称全距,用R表示. 极差反映了一组数据变化的幅度,是描述数据离散程度的最简单的代表值,但它容易受极端值的影响. 知识探究 数学 数学 数学 小试身手 B 1.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作实验基地,这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是(　 　) A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 解析:表示一组数据x1,x2,…,xn的稳定程度是方差或标准差.故选B. 数学 2.(多选题)下列说法正确的是(　 　) A.方差是标准差的平方 B.标准差的大小不会超过极差 C.若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0 D.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 ABC 解析:标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.故选ABC. 数学 3.与原数据单位不一样的是(　 　) A.众数 B.平均数　 C.标准差 D.方差 D 解析:由方差的意义可知,方差与原数据单位不一样.故选D. 数学 4.样本中共有五个样本,其样本数据的值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则a=　　　　,这五个样本方差为　　　　.  答案:-1　2 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 平均数、方差和标准差的概念 [例1] (1)下列刻画一组数据离散程度的是(　　) A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 解析:(1)方差能够刻画一组数据的离散程度.故选B. 数学 解析:(2)由方差的计算公式,可知D项正确.故选D. 数学 [即时训练1-1] (多选题)甲、乙两支球队在某年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3,乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.则下列说法正确的有(　　) A.甲队的技术比乙队好 B.乙队的发挥比甲队稳定 C.乙队几乎每场都进球 D.甲队的表现时好时坏 数学 方法技巧 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量. (2)由于平均数与每一个样本数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数、众数都不具有的性质. (3)众数考查各数据出现的频率,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题. (4)某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据 中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势. 数学 探究点二 平均数、方差和标准差的计算 探究角度1　根据样本数据计算方差 [例2] (1)某班有50名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分,标准差是s,后来发现记录有误,甲得70分误记为40分,乙得50分误记为80分,更正后重新计算得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系是(　　) A.s=s1 B.s<s1 C.s>s1 D.不能确定 数学 答案:(1)C 数学 (2)已知某样本的方差是5,样本中各数据的平方和是280,样本平均数是3,则样本量是　　　　.  答案:(2)20 数学 [即时训练2-1] 现有10个数,其平均数为3,且这10个数的平方和是100,那么这组数据的标准差是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 数学 数学 数学 方法技巧 样本方差与标准差 数学 探究角度2　利用方差的性质计算方差 [例3] 一组数据中的每一个数据都乘2,再都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 (　　) A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6 数学 数学 数学 方法技巧 数学 探究角度3　频率分布直方图中的方差计算 [例4] 在一次区域统考中,为了了解各学科的成绩情况,从所有考生成绩中随