5.3.2 正切函数的图象与性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

5.3.2　正切函数的图象与性质 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题. 通过利用正切函数的图象与性质的应用,重点强化学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 正切函数y=tan x的图象与性质 知识探究 项目 y=tan x 图象 定义域 . 数学 值域 . 周期 最小正周期为 . 奇偶性 . 单调性 在开区间 . 内单调递增 R π 奇函数 数学 小试身手 A 数学 A 2.函数f(x)=3tan(x+π)是(　 　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 数学 数学 4.函数y=-tan x的单调递减区间是　　　　.  数学 课堂探究·素养培育 探究点一 正切(型)函数的定义域、值域 数学 数学 数学 方法总结 (1)求正切函数定义域的方法 数学 探究点二 正切(型)函数的周期性、奇偶性、对称性 探究角度1　正切(型)函数的周期 数学 数学 方法总结 数学 探究角度2　正切函数的奇偶性与对称性 数学 数学 答案:-5 数学 方法总结 (1)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.涉及与正切函数有关的奇偶性应注意tan(-x)=-tan x的应用. 数学 探究角度3　正切(型)函数的单调性 数学 [即时训练4-1] tan 1,tan 2,tan 3,tan 4从小到大的排列顺序为　 　 . 答案:tan 2<tan 3<tan 4<tan 1 数学 方法总结 (2)比较正切值的大小 第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区间上; 第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系. 数学 备用例题 答案:(1)B 数学 数学 数学 数学 [例4] 比较大小. (1)tan 259°与tan 233°; 数学 数学 课堂达标 C 数学 D 数学 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 {x|x∈R,且x≠kπ+,k∈Z} (kπ-,kπ+)(k∈Z) 1.函数y=tan 2x的周期为(　 　) A. B.π C.2π D.4π 解析:由函数图象(图略)可知,函数y=tan 2x的周期T=.故选A. 解析:因为tan(x+π)=tan x,所以f(x)=3tan x, 定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z}. 又f(-x)=3tan(-x)=-3tan x=-f(x), 所以f(x)是奇函数.故选A. 3.函数y=tan(-x)的定义域是　　　　.  解析:函数的解析式即y=-tan(x-), 要使函数有意义, 则x-≠kπ+(k∈Z), 解得x≠kπ+(k∈Z), 据此可得函数y=tan(-x)的定义域是. 答案: 解析:因为y=tan x与y=-tan x的单调性相反, 所以y=-tan x的单调递减区间为(-+kπ,+kπ)(k∈Z). 答案:(-+kπ,+kπ)(k∈Z) 解析:(1)要使原式有意义,则kπ-<x<kπ+且tan x≠1, 即故函数y=的定义域是(kπ-,kπ+)∪(kπ+, kπ+)(k∈Z). [例1] (1)函数y=的定义域是　 ; 答案:(1)(kπ-,kπ+)∪(kπ+,kπ+)(k∈Z) (2)函数y=tan2x-2tan x(|x|≤)的值域为　　　　　　　　.  解析:(2)令u=tan x, 因为|x|≤,所以由正切函数的图象知u∈[-,], 所以原函数可化为y=u2-2u,u∈[-,]. 因为二次函数y=u2-2u=(u-1)2-1的图象开口向上,对称轴为直线u=1, 所以当u=1时,ymin=-1; 当u=-时,ymax=3+2. 所以原函数的值域为[-1,3+2]. 答案:(2)[-1,3+2] 解析:由3x+≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z, 所以函数的定义域为{x|x≠+,k∈Z}. 设t=tan(3x+),则t∈R, y=t2+t+1=(t+)2+≥,所以原函数的值域是[,+∞). [即时训练1-1] 函数y=tan2(3x+)+tan(3x+)+1的定义域为　　　　　　　, 值域为　　　 　. 答案:{x|x≠+,k∈Z}　[,+∞) ①求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠+kπ,k∈Z; ②求正切型函数y=Atan(