5.1.2 弧度制-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

5.1.2　弧度制 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集的一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 1.借助单位圆建立弧度制的概念,体会引入弧度制的必要性,重点提升学生的数学抽象的核心素养. 2.应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决相关问题,重点增强数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.角的单位制 (1)角度制 把周角分成360等份,每一份叫作1度的角,这种用 作为单位来度量角的单位制叫作角度制. (2)弧度制 长度等于 的圆弧所对的 叫作1弧度的角.以 作为单位来度量角的单位制,叫作弧度制,它的单位符号是rad,读作 . 知识探究 度 半径长 圆心角 弧度 弧度 数学 (3)角的弧度数的求法 在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为α rad,那么|α|= . 一般地,正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 . 正数 负数 0 2.角度与弧度的换算 2π rad π rad 180° 数学 3.一些特殊角与弧度数的对应关系 60° 180° 0 2π 4.弧长与扇形面积公式 α·r 数学 小试身手 B 1.120°化为弧度制是(　 　) 数学 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 C 数学 数学 4.若扇形的弧长为2,面积为4,则扇形的圆心角为　 　　　　弧度.  数学 课堂探究·素养培育 [例1] 将下列角度与弧度进行互化. 探究点一 角度与弧度的换算 (1)20°; (2)-800°; 数学 [例1] 将下列角度与弧度进行互化. 数学 [即时训练1-1] 将下列角度与弧度进行互化. 数学 [即时训练1-1] 将下列角度与弧度进行互化. (3)10°; (4)-855°. 数学 方法总结 数学 易错警示 用弧度表示角,涉及π时,直接保留π,不要将π写成小数.　 数学 探究点二 角度与弧度综合应用 (1)若α,β的终边关于x轴对称; 数学 (2)若α,β的终边关于y轴对称; (3)若α,β的终边关于原点对称. 数学 [即时训练2-1] 用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界),并判断2 014°是不是这个集合的元素. 数学 方法总结 (1)用弧度制表示终边相同的角2kπ+α(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数 倍,而不是整数倍. (2)在同一个式子中,角度与弧度不能混合用,必须保持单位统一,如α= 2kπ+30°,k∈Z是不正确的写法. 数学 [例3] 扇形AOB的面积是4 cm2,它的周长是10 cm,求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB的长. 探究点三 扇形的弧长、面积公式的应用 数学 [即时训练3-1] 已知扇形AOB的周长为10 cm,求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长. 数学 方法总结 扇形弧长公式及面积公式的应用类问题的解决方法 首先,将角度转化为弧度表示,弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到了简化,所以解决这类问题时通常采用弧度制.一般地,在几何图形中研究的角,其范围是(0,2π);其次,利用α,l,R,S四个量“知二求二”代入公式.在求解的过程中要注意: (1)看清角的度量制,选用相应的公式. (2)扇形的周长等于弧长加两个半径长,对于扇形周长或面积的最值问题,通常转化为某个函数的最值问题. 数学 备用例题 [例1] (1)将下列各角度化为弧度:①112°30′; ②-315°. 数学 (2)将下列各弧度化为角度: 数学 [例2] 已知角α=2 010°. (1)将α改写成θ+2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式,并指出α是第几象限角; 数学 [例2] 已知角α=2 010°. (2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角; 数学 [例2] 已知角α=2 010°. (3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角. 数学 (1)这个圆心角所对的弧长; 数学 (2)这个扇形的面积. 数学 课堂达标 C 1.已知α=-2 rad,则角α的终边在(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学 D 2.设终边在y轴的非正半轴上的角的集合为M,则(　 　) 数学 数学 4.在直径为20 cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为　　　　　cm,面积为　　　 　　cm2.  数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 角度化弧度 弧度化角度 360°=