4.3.3 对数函数的图象与性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

4.3.3　对数函数的图象与性质 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象和简单性质. 3.能运用对数函数的图象和性质解决相关问题. 4.了解对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 1.通过对数函数的概念及对数函数的图象和简单性质的学习,达成数学抽象、直观想象的核心素养. 2.通过对数函数的概念及对数函数的图象和简单性质的应用,发展逻辑推理、数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.对数函数的概念 一般地,函数 叫作(以a为底的)对数函数,其中x是自变量,定义域是 . 知识探究 y=logax(x>0,a>0,且a≠1) (0,+∞) 数学 2.对数函数的图象与性质 (1)我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质: 定义 y=logax(a>0,且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 . 值域 R 单调性 在(0,+∞)上单调递增 在(0,+∞)上单调递减 (0,+∞) 数学 (1,0) (-∞,0) [0,+∞) (0,+∞) (-∞,0] x轴 数学 (2)指数函数与对数函数的性质对比列表如下: 函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1) 对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 图象 定义域 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 图象经过点 (0,1) (1,0) 单调性 a>1时单调递增;0<a<1时单调递减 a>1时单调递增;0<a<1时单调 递减 (3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,且a≠1)互为反函 数,图象关于直线y=x对称. 数学 小试身手 D 1.下列函数是对数函数的是(　 　) A.y=loga(2x) B.y=log22x C.y=log2x+1 D.y=lg x 解析:选项A,B,C中的函数都不具有“y=logax(a>0,且a≠1)”的形式,只有D选项符合.故选D. 数学 2.函数f(x)=ln (x-3)的定义域为(　 　) A.{x|x>-3} B.{x|x>0} C.{x|x>3} D.{x|x≥3} C 解析:由x-3>0⇒x>3,故定义域为{x|x>3}.故选C. 数学 解析:由题意m=2.又2=loga4,故a=2,因此f(x)=log2x.所以f(2)=log22=1. 3.函数f(x)=(m-1)logax(a>0,且a≠1)是对数函数,且过点(4,2),则f(m)= 　　　 　.  答案:1 数学 解析:因为f(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以a+1>1,即a>0. 4.若函数f(x)=log(a+1)x在(0,+∞)上单调递增,则a的取值范围为　　　　.  答案:(0,+∞) 数学 课堂探究·素养培育 [例1] 下列函数表达式中,对数函数有(　　) ①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=ln x;⑤y=log3(x+2); ⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 探究点一 对数函数的概念 解析:由于①中自变量出现在底数上,所以①不是对数函数;由于②中底数a∈R不能保证a>0,且a≠1,所以②不是对数函数;由于⑤⑦的真数分别为(x+2),(x+1),所以⑤⑦也不是对数函数;由于⑥中log4x的系数为2,所以⑥也不是对数函数;只有③④符合对数函数的定义.故选B. 数学 [即时训练1-1] (1)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a= 　　　　;  答案:(1)4 数学 答案:(2)-1 数学 方法总结 判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件: ①系数为1. ②底数为大于0,且不等于1的常数. ③对数的真数仅有自变量x. 数学 [例2] 求下列函数的定义域. 探究点二 对数(型)函数的定义域 (1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1); 数学 数学 方法总结 (1)求解含对数式的函数定义域,若自变量在底数和真数上,要保证真数大于0,底数大于0且不等于1. (2)对数函数y=logax的定义域为(0,+∞). (4)形如y=f(logax)的复合函数在求定义域时,必须保证每一部分都要有 意义. 数学 探究点三 对数函数的图象 探究角度1　对数(型)函数图象过