4.3.1对数的概念（2大题型提分练）数学湘教版必修第一册

4.3.1对数的概念 题型一 对数的概念判断及求值 1．对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合,集合，则=（   ） A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1} 3．化简等于（    ） A．14 B．0 C．1 D．6 4．已知函数的定义域为，对任意都有，当时，则（    ） A． B．1 C．2 D． 5．已知，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 6．若对数有意义，则的取值范围是 ． 7．定义在上的函数满足，则 . 8．求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 9．求下列各式中的取值范围： (1)；(2)（且）. 题型二 指数式与对数式的互化 1．已知，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 2．若（且），则（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A．10 B．20 C．50 D．100 4．生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为 ． 6．若，则 ． 7．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 8．将下列对数式写成指数式： (1)；(2). 9．求下列各式中x的值： (1)；(2). 1．已知,，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 计算下列各式的值：(1)已知，求的值； (2). 3．已知，，，，且，则的最小值为 ． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1对数的概念 题型一 对数的概念判断及求值 1．对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可. 【详解】因为对数式的底数为大于零不等于1的实数，真数为正实数， 所以有， 故选：C 2．已知集合,集合，则=（   ） A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1} 【答案】C 【分析】根据对数的性质即可求解集合，由交集的定义即可求解. 【详解】由可得,又，故 故选：C 3．化简等于（    ） A．14 B．0 C．1 D．6 【答案】B 【分析】根据指数幂运算结合对数的定义运算求解. 【详解】由题意可得： . 故选：B. 4．已知函数的定义域为，对任意都有，当时，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据周期性把转化成计算即可. 【详解】因为函数的定义域为，对任意都有， 所以， 故选：C. 5．已知，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数运算分析求解. 【详解】因为，可得，且，解得. 故选：B. 6．若对数有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用对数的定义，列出不等式组并求解即得. 【详解】依题意，，解得且，所以的取值范围是. 故答案为： 7．定义在上的函数满足，则 . 【答案】2 【分析】根据分段函数，结合周期性，代入求值. 【详解】因为，，所以当时，函数的周期为5， 所以. 故答案为：2 8．求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)3；(2)0；(3)5；(4)441. 【分析】（1）（2）根据对数的定义运算求解即可； （3）（4）根据对数恒等式结合指数运算求解即可. 【详解】（1）由题意可得：. （2）由题意可得：. （3）由题意可得：. （4）由题意可得：. 9．求下列各式中的取值范围： (1)；(2)（且）. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）（2）对数式中，真数是正数，据此求解即可. 【详解】（1）依题意，，解得，即的取值范围为. （2）依题意，，解得或，即的取值范围为. 题型二 指数式与对数式的互化 1．已知，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【分析】根据对数式和指数式的互化，利用指数的运算即可求得答案. 【详解】由，得， 故， 故选：D 2．若（且），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义将指数化为对数. 【详解】因为（且），所以. 故选：A. 3．若，，则（    ） A．10 B．20 C．50 D．100 【答案】B 【分析】先根据指对数转化，再应用指数运算律计算即可. 【详解】因为，又因为可得,所以. 故选：B. 4．生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可得，消去即可求解. 【详解】由题意得，则，即，所以. 故选：D. 5．若，，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】将对数化为指数，结合指数幂运算求解. 【详解】因为，，则，，所以． 故答案为：. 6．若，则 ． 【答案】2 【分析】由对数和指数的互化求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：2 7．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 【答案】(1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6). 【分析】运用指数对数互化规则“底不变，其他换”，可转化. 【详解】（1），运用指数对数互化规则“底不变，其他换”，可转化为. （2），运用指数对数互化规则“底不变，其他换”，可转化为. （3），运用指数对数互化规则“底不变，其他换”，可转化为. （4），运用指数对数互化规则“底不变，其他换”，可转化为. （5），运用指数对数互化规则“底不变，其他换”，可转化为. （6），运用指数对数互化规则“底不变，其他换”，可转化为. 8．将下列对数式写成指数式： (1)；(2). 【答案】(1)；(2). 【分析】根据对数式和指数式的互化关系求解. 【详解】（1）根据指数式和对数式的关系，可化为 （2）根据指数式和对数式的关系，可化为 9．求下列各式中x的值： (1)；(2). 【答案】(1)16；(2)2. 【分析】（1）将对数式化成指数式计算即得； （2）将对数式化成指数式后，结合的范围即可解得. 【详解】（1）由可得，； （2）由可得，，因且，故. 1．已知,，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据，再利用充分必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，,则， 若，则，等价于，能推出， 所以“”是“”的充分条件； 反之，若，则，即； 所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的充要条件； 故选：C. 2. 计算下列各式的值：(1)已知，求的值； (2). 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用平方求得和即可得； （2）由对数的定义、对数运算法则，幂的运算法则计算． 【详解】（1），则，又，所以， ，所以； （2）． 3．已知，，，，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由题意可得，利用基本不等式即可求值. 【详解】因为，，所以，，所以， ， 当且仅当，即时取到等号.所以. 故答案为： 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，把和用表示出来，根据等量关系求出的值，而，可得结果. 【详解】设， 则有，，， 可得，即，解得，所以. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$