3.1.2 表示函数的方法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

3.1.2　表示函数的方法 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.会求函数的解析式. 结合实例,经历函数三种表示法的抽象过程,体会三种表示法的作用,发展学生的数学抽象的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 函数的表示法 函数的三种表示法:解析法、列表法和图象法. 解析法就是用 来表示函数的方法. 列表法,就是 来表示函数的方法. 图象法,就是用 表示函数的方法. 知识探究 解析式 列出表格 图象 数学 小试身手 1.下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是(　 　) D 解析:根据函数的定义,只有选项D的图象满足一个x有唯一的y对应.故选D. 数学 C 数学 3.已知函数f(x)由下表给出: x -1 0 1 2 f(x) 4 2 0 1 则f(f(1))=　　　　.  解析:因为f(1)=0,所以f(f(1))=f(0)=2. 答案:2 数学 4.已知函数f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域是　　　　　,值域是 　　　　　.  [-3,3) [-2,2] 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 列表法表示函数 数学 数学 解析:由表格得g(3)=1,所以f(g(3))=f(1)=4.故选A. [即时训练1-1] 已知函数f(x)与g(x)分别由表给出,则f(g(3))等于(　　) x 1 2 3 f(x) 4 3 9 x 2 3 4 g(x) 2 1 3 A.4 B.1 C.3 D.9 数学 方法总结 求解用列表法表示的函数问题时,应根据表格中自变量对应的函数值求解. 数学 探究点二 图象法表示函数 [例2] 下列选项中,不是函数的图象的是(　　) 解析:对于A选项,当-1<x<1时,一个x对应两个y,A选项表示的不是函数的图象;对于B选项,对于定义域中的每个x都有唯一的y与之对应,B选项表示的是函数的图象;对于C选项,对于定义域中的每个x都有唯一的y与之对应,C选项表示的是函数的图象;对于D选项,对于定义域中的每个x都有唯一的y与之对应,D选项满足函数的定义,表示的是函数的图象.故选A. 数学 [即时训练2-1] 下列各选项中,能表示函数y=f(x)的图象的是(　　) 解析:根据函数的定义,对于定义域内的任何一个变量,都有唯一的一个函数值与其对应,所给选项中,选项A,B,C中均为一个变量对应多个值的情况.故选D. 数学 方法总结 判断一个图形是否是函数图象的方法:作一条与y轴平行的直线x=l,判断直线x=l与图象是否最多只有一个交点.若直线x=l与图形最多只有一个交点,则是,否则不是. 数学 探究点三 求函数解析式的方法 探究角度1　利用待定系数法求函数解析式 [例3] 若函数f(x)是二次函数,且满足2f(x+2)-f(x-1)=x2+11x+13.求函数f(x)的解析式. 数学 [即时训练3-1] 已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=16x-25,求函数f(x)的解析式. 数学 方法总结 (1)使用待定系数法求函数解析式的原理是a1x2+b1x+c1=a2x2+b2x+c2对x∈R恒成立,则a1=a2,b1=b2,c1=c2. (2)当函数为二次函数时,应将函数设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0);若函数为一次函数,则设为f(x)=kx+b(k≠0). 数学 数学 数学 数学 方法总结 已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的方法有两种 (1)换元法:即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一个含t的解析式,再用x替换t,便得到f(x)的解析式.利用换元法解题时,换元后要确定新元t的取值范围,即函数f(x)的定义域. (2)配凑法,即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可. 数学 数学 [即时训练5-1] 若f(x)满足3f(x)+2f(-x)=2x+2,求函数f(x)的解析式. 数学 方法总结 数学 备用例题 [例题] 作出下列函数的图象,并指出其值域. (1)y=x2+x(-1≤x≤1); 数学 数学 课堂达标 1.函数f(x)=3x-1,x∈[1,5]的图象是(　 　) A.直线 B.射线 C.线段 D.离散的点 解析:因为f(x)=3x-1为一次函数,图象为一条直线,而x∈[1,5],则此时图象为线段.故选C. C D.[0,+∞) 数学 解析:f(x-1)=(x-1)2+4(x-1),所以f(x)=x2+4x.故选A. 2.已知函数f(x-