1.1.3 集合的交与并-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

1.1.3　集合的交与并 数学 核心知识目标 核心素养目标 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. 1.通过对并集、交集、补集的学习,学会运用自然语言、图形语言、符号语言进行表达和转换,培养数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 2.通过Venn图和数轴的使用,体会图形对理解抽象概念的作用,增强直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.两个集合的交 (1)定义:一般地,把 的元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 ,读作“A交B”. (2)符号语言表示为A∩B= . (3)图形语言表示为 知识探究 所有既属于A又属于B A∩B {x|x∈A,且x∈B} 数学 2.两个集合的并 (1)定义:把集合A,B中的元素 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 ,读作“A并B”. (2)符号语言表示为A∪B= . (3)图形语言表示为 放在一起 A∪B {x|x∈A,或x∈B} 数学 3.交集、并集的运算性质 = = A A A A B 数学 小试身手 B 解析:由集合A={-1,0,1},B={0,2}, 可知A∩B={0}.故选B. 数学 {a,b,c,d,e,f} {x|x是正方形} 2.已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},则A∪B=　　　 　　　.  3.已知A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},则A∩B=　　 　　.  4.已知A={x|-3<x<1},B={x|-2≤x≤3},则A∩B=　　　　,A∪B=　　 .  解析:如图可知, A∩B={x|-2≤x<1},A∪B={x|-3<x≤3}. 答案:{x|-2≤x<1}　{x|-3<x≤3} 数学 课堂探究·素养培育 [例1] (1)(2022·浙江杭州高一期中)已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于(　　) A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 探究点一 交集运算 答案:(1)C 数学 (2)若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∩B=　　　　.  解:(2)借助数轴可知,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}. 答案:(2){x|-1<x≤1或4≤x<5} 数学 [即时训练1-1] (1)A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 解析:(1)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2}, 又题图中阴影表示的集合是A∩B,所以为{2}. 故选A. 数学 (2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析:(2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示,由交集的定义知, A∩B={x|0≤x≤2}.故选A. 数学 数学 方法总结 用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果. 数学 易错警示 求解集合交集问题,必须先明确集合中元素的性质,明确是数集还是点集等,然后准确写出集合的交集. 数学 [例2] (1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B等于(　　) A.{1} B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,1,-2} 探究点二 并集运算 解析:(1)集合A={-1,1},集合B={1,2},则集合A∪B={-1,1,2}.故选C. 数学 (2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　　) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 解析:(2)解不等式3x-7≥8-2x,可得x≥3,因此集合B={x|x≥3}.又集合A={x|2≤x<4},如图,由图可得A∪B={x|x≥2}.故选B. 数学 [即时训练2-1] (1)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则M∪N等于 (　　) A.{0} B.{0,3} C.{1,3,