微专题突破——磁聚焦和磁发散 培优学案 -2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

培优学案：微专题突破——磁聚焦和磁发散 本模型是指速率相同的同种带电粒子在经过圆形匀强磁场运动的过程中,当粒子运动轨迹半径与磁场区域半径相等时所引起的一类会聚与发散现象. 如图所示,一带电粒子以任意角θ从圆周上一点O沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时,轨道圆弧与磁场区域圆弧对应的两条半径线组成平行四边形(即四边形OO1AO2为平行四边形),带电粒子的速度方向总垂直于半径,因此带电粒子射出磁场时速度方向都平行于射入点磁场区域圆的切线(即平行于y轴),所以所有带电粒子都以平行于入射点磁场区域圆的切线的方向成平行线射出磁场. 1. 磁发散：圆形匀强磁场区域,带电粒子从圆周上一点沿垂 直于磁场方向进入磁场,当带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆 形磁场区域半径相同时,所有带电粒子都以平行于入射点磁场区 域圆的切线的方向成平行线射出磁场； 2.磁聚焦：若带电粒子以平行的速度射入磁场,这些带电粒 子在磁场中做圆周运动将会聚通过平行速度方向的圆形区域切 线与圆的切点. 1．（2023下·福建三明·高二统考期末）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计粒子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，在坐标系中，区域I是圆心为O1（0，2m）、半径r=2 m的圆形的匀强磁场，区域II是宽度d=1.0m的直线边界匀强磁场，两区域（含边界）磁感应强度大小均为B=1T，方向均垂直于纸面向里。在区域内，一群质量、电荷量的粒子以速度平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域，其中粒子a正对O1沿半径的方向射入，粒子b打在区域II的上边界最左边P点（图中未标出）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： （1）粒子在圆形磁场区域I运动的时间； （2）区域II的下边界能被粒子打中的长度； （3）粒子在两磁场区域运动的总时间。   5．（2023下·湖南邵阳·高二统考期末）如图所示，在坐标系中，区域Ⅰ是圆心为、半径的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。在处有一与轴平行的足够长荧光屏MN，屏MN与轴间存在有沿轴正方向的匀强电场。在区域内，一群质量、电荷量大小的负电粒子，在纸面内以速度平行于轴正方向射入圆形磁场区域，随后所有粒子都从点进入电场，其中粒子正对沿半径的方向射入（不计粒子的重力和粒子间的相互作用）。 （1）求粒子在圆形磁场区域运动的时间； （2）已知到达荧光屏MN上的粒子速度大小为，求匀强电场的电场强度大小； （3）求粒子打在荧光屏MN上的位置范围。    8．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校联考三模）如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场、上部分区域的磁感应强度大小为，OF为上、下磁场的水平分界线，质量为、带电荷量为的粒子从AC边界上与O点相距为的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为，不考虑粒子重力。 （1）求粒子射入时的速度大小； （2）要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件； （3）若下方区域的磁感应强度，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。（结果用表示） 9．（2023下·浙江舟山·高二统考期末）如图所示，在xOy平面内，以O1（0，R）为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一与其平行的直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有沿y轴正方向的匀强电场，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，在0≤y≤2R的区域内，大量质量为m、电荷量为-e的电子从圆形区域左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场的场强大小，直线ab与感光板MN间的磁场的磁感应强度大小，不计电子重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求圆形区域内磁场的磁感应强度大小B1； （2）若沿x轴负方向进入电场的电子恰好不能打到感光板MN上，MN与ab间的距离h1是多大？ （3）若要求从不同位置出发的所有电子都能打在感光板MN上，MN与ab间的最大距离h2是多大？ （4）在（3）的条件下，电子从O点到MN的运动时间最长是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$