精品解析：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷

2020-2021学年佛山一中高二（上）第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共60分） 1. 如图，是圆柱的轴截面，，点在底面圆周上，且是的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 2. 对于两条不同的直线m、n和两个不同的平面α、β，以下结论中正确的是（ ） A. 若，，m、n是异面直线，则α、β相交 B. 若m⊥α，m⊥β，，则 C. ，，m、n共面于β，则 D. 若m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则m、n为异面直线 3. 在正方体中，点是棱上一个动点，平面交棱于点，则下列结论中错误的是（　　） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 对于任意的点，平面平面 D. 对于任意的点，四棱锥的体积均不变 4. 已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，平面平面PBC，，，，，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=,则AA1与平面AB1C1所成的角为(　　) A. B. C. D. 6. 如图，正三棱柱底面是正三角形，侧棱垂直底面的各条棱长均相等，D为的中点．M、N分别是、上的动点含端点，且满足当M，N运动时，下列结论中不正确的是（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 可能为直角三角形 D. 平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E、N分别为边AB，BC的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1与A不重合），若M、K分别为线段A1D，A1C的中点，则在MDE折起过程中，（ ） A. DE可以与A1C垂直 B. 不能同时做到MN//平面A1BE且BK//平面A1DE C. 当MN⊥A1D时，MN⊥平面A1DE D. 直线A1C、BK与平面BCDE所成角分别为θ1、θ2，θ1，θ2能够同时取得最大值 8. 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上的点(不含端点).设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 二、不定项选择题（共4小题，共20分） 9. 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（　　） A PA∥平面BDE B. PC⊥平面BDE C. V1：V2＝4：1 D. sinα：sinβ＝1：2 10. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A. 在棱上存在点，使平面 B. 异面直线与所成的角为90° C. 二面角的大小为45° D. 平面 11. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，正确的是 A. 直线平面 B. 三棱锥的外接球的表面积是 C. D. 若为的中点，则平面 12. 如图，在长方体中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. 直线与所成角为 C. 平面 D. 平面平面 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的几何体，体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为2，且其各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______. 14. 如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_____ 15. 如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________． 16. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角，M，N分别为AC，的中点，若，则线段MN长度的取值范围为_______ 三．解答题（共6题，共70分） 17 如图：已知平面.满足 求证： 18. 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 19. 如图，几何体ABCDEF中，，均为边长为2的正三角形，且平面平面DFE，四边形BCED为正方形，平面平面ABC. （1）求证：平面平面BCF； （2）求直线AD与平面BCED所成角的正弦值． 20. 已知三棱柱中且． （1）二面角的余弦值． （2）求与平面所成角的余弦值． 21. 如图，四边形ABCD为正方形，