精品解析：福建省厦门市集美区英才学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省厦门市集美区英才学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 对角互补的四边形 2. 关于的一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是直径，C，D，E是上的三个点，相等的是（　　） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 4. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. AO=BO B. BO=EO C. 点A关于点O的对称点是点D D. 点D 在BO的延长线上 5. 抛物线 与y轴的交点纵坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 已知坐标原点为O，点，将绕原点O顺时针旋转后的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 长度相等弧是等弧 B. 三点确定一个圆 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 8. 如图，已知等腰三角形，，长为半径画弧，交腰于点E，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米 A B. C. D. 10. 已知二次函数y＝x2+bx+1当的范围内，都有y≥0，则b的取值范围是（　　） A. b≥0 B. b≥﹣2 C. b≥﹣ D. b≥﹣3 二、填空题 11. 方程的解是__________． 12. 抛物线的对称轴是直线，则的值为___． 13. 如图，是的圆周角，，则的度数为_______． 14. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则应列出方程 ________________（列出方程即可，不要解方程） 15. 为的直径，C为半圆弧的中点，点D在上，且，若，则的长为 __________________． 16. 如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，，．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，顶点为D．将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，记A'C'中点E，连结DE，线段DE的长度最大值为 ___． 三.解答题 17. 解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题： （1）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的； （2）请直接写出经过、、三点的的圆心的坐标______． 19. 已知二次函数 （1）用列表描点画出它的图象； （2）该二次函数的顶点坐标是 __________，与x轴的交点坐标 ________________． （3）当时，y的取值范围． 20. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知是关于x的凤凰方程，m是此方程的一个根，求m的值． 21. 如图，在四边形中，，过A，B，D三点的圆交边于点E．若，，求证：． 22. 某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为元，经市场预测，每周可售出个，包邮单价每增加元销售将减少个，店主要承付元的快递费用，设该店主包邮单价定为（元）（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）该店主想每周获得利润元，能否实现，并说明理由． 23. 如图1，中，，过点B作，交于点D，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，点F在线段上，且，G是的中点，若，，求的半径． 24. 在正方形中，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过B作交于点G，连接． （1）如图1，求证：； （2）当时，依题意补全图2，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 25. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点的坐标为和原点，将线段绕原点顺时针旋转， （1）求抛物线解析式，判断点是否在抛物线上； （2）连接，作点关于的对称点，求四边形的面积； （3）点是轴上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，将的面积记为，若，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年福建省厦门市集美区英才学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题 1. 下列图形中，属于中心对称图形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 对角互补的四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的意义：平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合叫做中心对称图形对每项进行判断即可. 【详解】A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误； B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误； C、菱形是中心对称图形，