第一章 直线与圆 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第一章　检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l的倾斜角为45°,且过点(1,2),则在直线上的点是(　A　) A.(0,1) B.(-2,3) C.(3,3) D.(3,2) 解析:直线的斜率k=tan 45°=1,方程为y-2=x-1,即y=x+1,将A,B,C,D中各点代入知,A正确.故选A. 2.若两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(　D　) A. B. C. D. 解析:因为3x+y-3=0与6x+my+1=0平行, 所以6=3m,即m=2, 所以直线方程为6x+2y+1=0, 即3x+y+=0, 所以d===.故选D. 3.圆x2+y2-4x-6y+9=0的圆心到直线ax+y+1=0的距离为2,则a等于(　B　) A.- B.- C. D.2 解析:圆的标准方程是(x-2)2+(y-3)2=4,圆心为(2,3),所以=2,解得a=-.故选B. 4.以点A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　B　) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析:因为kAB==,线段AB的中点坐标为(-2,2),所以所求直线方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+4=0.故选B. 5.过点P(1,4)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有(　C　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:当截距为0时,设直线方程为y=kx, 将P(1,4)代入y=kx, 求得k=4,故方程为y=4x; 当截距不为0时, ①截距相等时,设方程为+=1, 将P(1,4)代入,即+=1,解得a=5, 故方程为x+y=5; ②截距互为相反数时,设直线方程为-=1, 将P(1,4)代入,即-=1,解得a=-3, 故方程为x-y+3=0. 所以共有3条满足条件的直线.故选C. 6.圆C1:x2+y2+2x-2y+1=0与圆C2:x2+y2-2x-6y+6=0的公共点的个数为(　C　) A.0 B.1 C.2 D.不确定 解析:因为圆C1:x2+y2+2x-2y+1=0变形为圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1, 所以圆C1的圆心为(-1,1),半径为r=1, 圆C2:x2+y2-2x-6y+6=0变形为圆C2:(x-1)2+(y-3)2=4, 所以圆C2的圆心为(1,3),半径为R=2, 因为R-r=1<|C1C2|=2<R+r=3, 所以圆C1与圆C2相交,其公共点的个数为2.故选C. 7.直线l:3x+y-6=0与圆C:x2+y2-2y-4=0的位置关系为(　B　) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.相交且直线过圆心 D.相离 解析:由圆C:x2+y2-2y-4=0,变形得圆C:x2+(y-1)2=5, 所以圆心C(0,1),半径为 , 因为圆心C(0,1)到直线l:3x+y-6=0的距离为d===<, 所以直线与圆相交, 因为C(0,1)不在直线l:3x+y-6=0上, 所以直线与圆相交但直线不过圆心.故选B. 8.已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+4=0相切.点P在直线x=8上,过点P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如图所示,则直线AB恒过定点的坐标为(　A　) A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1) 解析:依题意得圆C的半径r==4,所以圆C的方程为x2+y2=16. 因为PA,PB是圆C的两条切线, 所以OA⊥AP,OB⊥BP,所以A,B在以OP为直径的圆上,设点P的坐标为(8,b),b∈R,则线段OP的中点坐标为(4,),所以以OP为直径的圆的方程为(x-4)2+(y-)2=42+()2,b∈R,化简得x2+y2-8x-by=0,b∈R,因为AB为两圆的公共弦,所以直线AB的方程为8x+by=16,b∈R,即8(x-2)+by=0,所以直线AB恒过定点(2,0).故选A. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的有(　BD　) A.过点A(2,4)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为x+y-6=0 B.直线y=x+4在y轴上的截距为4 C.直线 x-y+6=0的倾斜角为120° D.过点(2,2),且倾斜角为45°的直线方程为x-y=0 解析:对于A,过点A(2,4)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为x+y-6=0或2x-y=0,故A错误; 对于B,y=x+4,令x=0,可得y=4, 所以该直线在y轴上的截距为4,故B正确; 对于C,x-y+6=0⇒y=x+6,则t