第五章 计数原理 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第五章　检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.按序给出a,b两类元素,a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.在a,b两类中各取1个元素组成1个排列,则a类中选取的元素排在首位,b类中选取的元素排在末位的排列的个数为(　C　) A.240 B.200 C.120 D.60 解析:从a类中取1个元素有10种取法,从b类中取1个元素有12种取法, 则共有10×12=120(种)取法.故选C. 2.学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择3门,并从5种课外活动小组中选择2种,不同的选法种数有(　A　) A.200 B.400 C.100 D.300 解析:从6门选修课中任意选择3门有种选法,从5种课外活动小组中选择2种有种选法, 由分步乘法计数原理得=20×10=200, 所以不同的选法种数是200.故选A. 3.若=6,则m等于(　C　) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:由已知得m(m-1)(m-2)=6×,解得m=7.故选C. 4.在的二项展开式中含x2项的系数为(　C　) A. B.- C. D.- 解析:的二项展开式的通项为Tr+1=·= (-1)r·2r-6·,令12-r=2,解得r=4,则含x2项的系数为(-1)4×2-2×=.故选C. 5.甲、乙、丙、丁四名同学决定去A,B,C三地游玩,每人只能去一个地方,C地一定要有人去,则不同的游览方案种数为(　A　) A.65 B.73 C.70 D.60 解析:根据题意,甲、乙、丙、丁四名同学决定去A,B,C三地游玩,且每人只能去一个地方, 则每人有3种选择方案,则4人一共有3×3×3×3=81(种)方案, 若C地没人去,即四名同学选择了A,B两地, 每人有2种选择方案,则4人一共有2×2×2×2=16(种)方案, 故C地一定要有人去有81-16=65(种)方案.故选A. 6.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为(　A　) A.320 B.160 C.96 D.60 解析:区域①有5种颜色可供选择,区域③有4种颜色可供选择,区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可,故分别有4种颜色可供选择,根据分步乘法计数原理可知,不同的涂色方法有5×4×4×4= 320(种).故选A. 7.如图,洛书(古称龟书),是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为(　C　) A.30 B.35 C.40 D.70 解析:根据题意,四个阴数即4个偶数:2,4,6,8,五个阳数即5个奇数:1,3,5,7,9,从中任选3个,使选出的3个数和为奇数,有2种情况,①选出的3个数都是奇数,有=10(种)选法,②选出的3个数是2个偶数和1个奇数,有=30(种)选法,一共有30+10=40(种)选法.故选C. 8.已知=,设(2x-3)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,则a1+a2+…+an等于(　D　) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:因为=,所以由组合数的性质得n=9, 所以(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9, 令x=2,得(2×2-3)9=a0+a1+a2+…+a9, 即a0+a1+a2+…+a9=1. 令x=1,得(2×1-3)9=a0=-1, 所以a1+a2+…+a9=(a0+a1+a2+…+a9)-a0=1-(-1)=2.故选D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.如图,小明、小红分别从街道的E,F处出发,到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则(　ABD　) A.小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为3 B.小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为35 C.若小明不经过F处,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数 为32 D.若小明先到F处与小红会合,再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为18 解析:由题图知,要使小红、小明到老年公寓的路径最短,则只能向上、向右移动,而不能向下、向左移动,小红到老年公寓需要向上1格,向右2格,即小红共走3步其中1步向上,所以最短路径条数为=3,故A正确; 小明到老年公寓需要向上3格