第二章 圆锥曲线 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第二章　检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线y=x2的准线方程是(　C　) A.y=4 B.y=8 C.y=-4 D.y=-8 解析:抛物线方程化为标准方程为x2=16y,易知该抛物线的准线方程为y=-4.故选C. 2.已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的 一个端点的距离为(　C　) A.9 B.1 C.1或9 D.以上都不对 解析:因为椭圆C的短轴长为6,所以b=3.又因为离心率为e==, a2=b2+c2,所以a=5,c=4,所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.故选C. 3.“k>9”是“方程+=1表示双曲线”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:方程+=1表示双曲线,则 (9-k)·(k-4)<0,解得k>9或k<4,所以“k>9”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件. 故选A. 4.若椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(1,),N(-,),则椭圆方程为(　A　) A.+y2=1 B.+=1 C.+y2=1 D.x2+=1 解析:由已知解得所以椭圆方程为+y2=1. 故选A. 5.抛物线y2=4x的焦点为F,点A(3,2),P为抛物线上一点,且P不在 直线AF上,则△PAF周长的最小值为(　C　) A.4 B.5 C.4+2 D.5+5 解析:如图所示, 过点P作PD垂直于抛物线的准线,垂足为D,由抛物线的定义, 得F(1,0),|PF|=|PD|,因此|PA|+|PF|的最小值,即为 |PA|+|PD|的 最小值.由平面几何知识,可得当D,P,A三点共线且P在A,D之间时, |PA|+|PD|最小,因此最小值为xA-(-1)=3+1=4. |AF|==2,所以△PAF周长的最小值为4+2. 故选C. 6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为坐标 平面上一点,且满足·=0的点P均在椭圆C的内部,则椭圆C的离心率的取值范围为(　A　) A.(0,) B.(0,) C.(,1) D.(,1) 解析:因为·=0,所以∠F1PF2=90°, 所以点P的轨迹为以F1F2为直径的圆,且该圆在椭圆C的内部, 所以c<b,所以c2<b2=a2-c2, 所以2c2<a2,即e2<, 所以0<e<.故选A. 7.19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆(x-2)2+(y-b)2=9上有且只有一个点在椭圆+y2=1的蒙日圆上,则b的值为(　C　) A.±1 B.±5 C.± D.±2 解析:根据题意,椭圆+y2=1的蒙日圆方程为x2+y2=4, 因为圆(x-2)2+(y-b)2=9上有且只有一个点在椭圆+y2=1的蒙日圆上, 所以该圆与已知圆相切, 又两圆圆心的距离为, 所以=5或=1(无解,舍去),解得b=±.故选C. 8.已知定圆M:(x-3)2+y2=16,点A是圆M所在平面内一定点,点P是 圆M上的动点,若线段PA的中垂线交直线PM于点Q,则点Q的轨迹 可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线;⑥一个点.其中 所有可能的结果有(　C　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析:当点A在圆M内时,因为|QA|+|QM|=|QP|+|QM|=|MP|=4,4>|AM|,则点Q的轨迹是以A,M为焦点的椭圆; 当点A在圆上时,由于|MP|=|MA|,线段PA的中垂线交直线PM于点M,点Q的轨迹为一个点; 当点A在圆外时,||QA|-|QM||=4<|AM|,则点Q的轨迹是以A,M为焦点的双曲线; 当点A与点M重合时,Q为半径PM的中点,点Q的轨迹是以点M为 圆心,2为半径的圆. 其中所有可能的轨迹序号为①②④⑥,共4个.故选C. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分. 9.椭圆C:+=1的左焦点为F,点P是椭圆C上的动点,则|PF|的值可能是(　BC　) A.1 B.3 C.6 D.10 解析:由题意可得a=5,c==3,则2=a-c≤|PF|≤a+c=8.故选BC. 10.已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,