6.1.3 全概率公式-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.3　全概率公式 选题明细表 知识点、方法 题号 全概率公式 1,2,3,5,8,10 贝叶斯公式 4,6 综合应用 7,9,11,12,13 基础巩固 1.已知某地市场上供应的一种电子产品中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是90%,则从该地市场上买到一个合格产品的概率是(　B　) A.0.92 B.0.93 C.0.94 D.0.95 解析:由题意,P=60%×95%+40%×90%=0.93.故选B. 2.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为 0.4,0.6,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9,则甲正点到达目的地的概率为(　C　) A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.84 解析:设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘动车到达目的地,事件C表示甲乘汽车到达目的地,由题意知P(B)=0.6,P(C)=0.4, P(A|B)=0.9,P(A|C)=0.7.由全概率公式得 P(A)=P(B)P(A|B)+ P(C)P(A|C)=0.6×0.9+0.4×0.7=0.54+0.28=0.82.故选C. 3.某游泳小组共有20名运动员,其中一级运动员4人,二级运动员8人,三级运动员8人.现在举行一场游泳选拔比赛,若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9,0.7,0.4,则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(　C　) A.0.58 B.0.60 C.0.62 D.0.64 解析:记事件B为“选出的运动员能晋级”,A1为“选出的运动员是一级运动员”,A2为“选出的运动员是二级运动员”,A3为“选出的运动员是三级运动员”.由题意知,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=, P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.7,P(B|A3)=0.4,由全概率公式得P(B)= P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=×0.9+×0.7+×0.4=0.62,即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62.故选C. 4.托马斯·贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式: P(Ai|B)=,这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理),其中P(Aj)P(B|Aj)称为B的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球,乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球,则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析:设从甲袋中取出2个球,其中红球的个数为i个的事件为Ai(i=0,1,2),事件Ai的概率为 P(Ai),从乙袋中取出2个球,其中红球的个数为2个的事件为B,事件B的概率为P(B),由题意知, ①P(A0)==,P(B|A0)==; ②P(A1)==,P(B|A1)==; ③P(A2)==,P(B|A2)==. 根据贝叶斯公式可得,从乙袋中取出的是2个红球, 则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为P(A2|B)= ===.故选C. 5.人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化.现假设人们经分析后估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验人们估计在利率下调的情况下,该只股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,则该只股票价格将上涨的概率为　　　　.  解析:记事件A为“利率下调”,那么事件即为 “利率不变”,记事件B为“股票价格上涨”. 依题设知 P(A)=60%,P()=40%,P(B|A)=80%,P(B|)=40%, 于是P(B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=60%×80%+ 40%×40%=64%. 答案:64% 6.根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果:若以事件A表示“试验反应为阳性”,以事件C表示“被诊断者患有癌症”,则有P(A|C)=0.95,P(|)=0.95,现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,则P(C|A)≈　　　　(精确到0.001).  解析:由题意知P()=1-P(C)=0.995, P(A|)=1-P(|)=0.05, 由贝叶斯公式,得P(C|A)=≈0.087. 答案:0.087 7.有甲、乙两个袋子,甲袋中有2个白球,1个红球,乙袋中有2个红球,1个白球.这6个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋,搅匀后再从乙袋中任取一球,此球是红球的概率为　　　　.若已知从乙袋中取到一个红球,则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为　　　　.  解析:设A1={从甲袋放入乙袋的是