6.1.2 乘法公式与事件的独立性-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.2　乘法公式与事件的独立性 选题明细表 知识点、方法 题号 乘法公式及其应用 1,3 相互独立事件的充要条件 2,4,5,6,9 相互独立事件发生的概率 7,8,10,11,12,13,14 基础巩固 1.一个袋中装有6个大小、形状完全相同的小球,其中有4个白球,2个黑球,现随机从袋中摸出一球,记下颜色,放回袋中后,再从袋中随机摸出一球,记下颜色,则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析:两次摸球全是白球的概率为×=, 故两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为1-=.故选B. 2.如图,一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,设该数字为x.若设事件A=“x为奇数”,事件B=“x为偶数”,事件C=“x为3的倍数”,事件D=“x≤3”,其中是相互独立事件的是(　B　) A.事件A与事件B B.事件B与事件C C.事件A与事件D D.事件C与事件D 解析:由题意可得A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},C={3,6},D={1,2,3}, AB=,BC={6},AD={1,3},CD={3}, 由古典概型概率公式可得P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,P(AB)=0, P(BC)=,P(AD)=,P(CD)=, 所以P(AB)≠P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AD)≠P(A)P(D), P(CD)≠P(C)P(D), 故A,C,D错误,B正确.故选B. 3.甲、乙两人独立解答一道趣味题,已知他们答对的概率分别为,,则恰有一人答对的概率为(　D　) A. B. C. D. 解析:恰有一人答对的概率为P=×(1-)+(1-)×=. 故选D. 4.已知A,B是一次随机试验中的两个事件,若满足P(A)=P(B)=,则(　C　) A.事件A,B互斥 B.事件A,B相互独立 C.事件A,B不互斥 D.事件A,B不相互独立 解析:若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=>1,与事件的概率小于或等于1矛盾,故事件A,B不互斥; 若事件A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),而题设无法判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立,故无法判断事件A,B是否相互独立. 故选C. 5.(多选题)已知8件产品中有3件是一等品,其余都是二等品.从这些产品中不放回地抽取三次,记事件Ai为第i(i=1,2,3)次取到的是一等品,则(　AD　) A.P(A1)= B.A1与A2相互独立 C.P(A2|A1)= D.P(A2A3)= 解析:依题意P(A1)==,故A正确; P(A1A2)=·=, 所以P(A2|A1)===,故C错误; P(A2)=+=,因为P(A1A2)≠P(A1)P(A2),故A1与A2不相互独立,故B错误; P(A2A3)==,故D正确.故选AD. 6.分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,“2枚结果相同”为事件C,有下列三个命题: ①事件A与事件B相互独立; ②事件B与事件C相互独立; ③事件C与事件A相互独立. 以上命题中,所有正确的命题的序号是 　　　　.  解析:由题意知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=. 因为P(AB)==P(A)P(B),故A,B相互独立; 因为P(AC)==P(A)P(C),故A,C相互独立; 因为P(BC)==P(B)P(C),故B,C相互独立. 答案:①②③ 7.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、第二、第三轮的问题的概率分别为,,,且各轮问题能否正确回答互不影响,则该选手被淘汰的概率为　　　　.  解析:该选手被淘汰的对立事件是该选手通过三轮考核,所以该选手被淘汰的概率为P=1-××=. 答案: 8.某电视台举办知识竞答闯关比赛,每位选手闯关时需要回答三个问题.第一个问题回答正确得10分,回答错误得0分;第二个问题回答正确得20分,回答错误得0分;第三个问题回答正确得30分,回答错误得-20分.规定,每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功.若某位选手回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率是,且各题回答正确与否相互之间没有影响.则该选手仅回答正确两个问题的概率是　　　　;该选手闯关成功的概率是　　　　.  解析:由题设,该选手仅回答正确两个问题的概率P=××(1-)+× (1-)×+(1-)××=.由题意,只要第三问回答正确,不论第一、二问是否回答正确,该选手得分都不低于30分,只要第三问回答错误,不论第一、二问是否