1.2.3 直线与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

2.3　直线与圆的位置关系 选题明细表 知识点、方法 题号 直线与圆的位置关系 1,5,6,8,10 圆的切线问题 2,7 圆的弦长问题 3,4,9,11,12,13 基础巩固 1.直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是(　A　) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对 解析:圆x2+y2-2x+4y-11=0化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=16, 可得圆心坐标为(1,-2),半径为4, 则圆心到直线的距离d==<4,故直线与圆相交.故选A. 2.若直线x+ky-2-3k=0与圆x2+y2=r2(r>0)相切,则r的最大值为(　D　) A.3 B. C.2 D. 解析:由题意知直线方程可化为k(y-3)=-(x-2), 则直线恒过定点(2,3). 因为直线x+ky-2-3k=0与圆x2+y2=r2(r>0)相切,所以点(2,3)不在圆内,故r2≤22+32=13,即r≤,即当(2,3)为切点时,r取最大值. 故选D. 3.圆C与直线l:x-y=1相切于点B(2,1),且圆心的横坐标为1,则圆C被y轴截得的弦长为(　D　) A. B.2 C.1 D.2 解析:设圆心为C(1,n),因为圆C与直线l:x-y=1相切于点B(2,1),直线l的斜率k=1, 所以kBC==-1⇒n=2,所以半径r=|BC|==, 则圆C被y轴截得的弦长为 2=2.故选D. 4.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=4,直线l经过点 P(1,1),则直线l被圆C截得的最短弦长为(　C　) A. B. C.2 D.2 解析:由圆C的方程知圆心C(2,2),半径为2, 当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与P(1,1)的连线垂直于弦, 弦心距为=, 所以最短弦长为2=2.故选C. 5.已知圆C的方程为x2+y2-2x-4y+a=0,圆C与直线l:x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),则实数a的值为(　A　) A. B. C.- D. 解析:设直线l和圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 联立 得5x2-8x-16+4a=0, 所以x1x2=,x1+x2=. 由题意有OA⊥OB,则·=0, 即x1x2+y1y2=0, 所以x1x2+(4-x1)(4-x2)=0, 即x1x2-(x1+x2)+4=0, 即·-+4=0,解得a=.故选A. 6.直线ax-by=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的位置关系是　　　　.  解析:圆x2+y2-2ax+2by=0可化为(x-a)2+(y+b)2=a2+b2, 圆心为(a,-b),半径为r=, 圆心(a,-b)到直线ax-by=0的距离d===r, 所以直线与圆相切. 答案:相切 7.已知点M(-1,3),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,若过点M的直线l与圆C相切,则直线l的方程为　　　　　　　　　　　　.  解析:圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,圆心为C(1,2),半径r=2,当直线斜率不存在时,则直线l的方程为x=-1, 此时圆心C到直线l的距离 d=|-1-1|=2=r,满足题意; 当直线斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+1)+3,即kx-y+k+3=0,圆心C到直线l的距离d==2, 解得k=,故直线方程为x-y++3=0,即3x-4y+15=0. 综上所述,所求直线方程为x=-1或3x-4y+15=0. 答案:x=-1或3x-4y+15=0 能力提升 8.(多选题)若直线x-y+m=0与圆C:(x-1)2+(y+2)2=9交于A,B两个不同的点,且∠ACB=,则m的值为(　AD　) A.0 B.5 C.6 D.-6 解析:圆C的圆心C(1,-2),半径r=3,设圆心C到直线x-y+m=0的距离为d, 则d==, 因为∠ACB=,所以d=×3, 所以=,解得m=0或m=-6.故选AD. 9.(多选题)过点P(2,0)作直线与圆C:(x-3)2+(y+3)2=16相交于A,B两点,则(　CD　) A.弦AB的长度的最小值为 B.当弦AB最短时弦所在的直线方程为x+3y-2=0 C.弦AB的长度的最小值为2 D.当弦AB最短时弦所在的直线方程为x-3y-2=0 解析:圆(x-3)2+(y+3)2=16的圆心为C(3,-3),半径为4, (2-3)2+(0+3)2=10<16,所以P(2,0)在圆C内,|PC|==, 当AB⊥PC时,弦AB最短, 最短弦长|AB|=2=2,A选项错误,C选项正确. kPC==-3,所以当弦AB最短时, kAB=, 此时直线AB的方程为y-0=(x-2),即x-3y-2=0,B选项错误,D选项正确.故选CD. 10.已知直线mx+y+3m-=0(m≠0)与圆x