2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 学习目标 1.进一步熟悉直线与圆锥曲线的位置关系,能利用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关中点的问题,提升直观想象、数学运算素养. 2.掌握弦长公式,会求解与弦长有关的问题,提升逻辑 推理、数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题1:如果直线l与圆锥曲线Ω相交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x0,y0)的坐标如何求出? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.直线与圆锥曲线交点的中点 直线l与圆锥曲线Ω相交于不同的两点A(x1,y1), B(x2,y2),则AB的中点M(x0,y0)的坐标x0= ,可通过解直线方程和曲线方程组成的方程组求得x1,x2, 也可以通过一元二次方程根与系数的关系得到. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:如果已知圆锥曲线以A(x1,y1),B(x2,y2)为端点的 弦的中点的坐标为(x0,y0),可得到什么? 提示:(1)x1+x2=2x0,y1+y2=2y0; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 问题2:如果直线l与圆锥曲线Ω相交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),探究线段AB长度(弦长)的计算方法. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 7 2.直线与圆锥曲线相交的弦长 当直线的斜率存在时,斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1,y1), B(x2,y2)两个不同的点,则弦长公式的常见形式有如下几种: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 注意:(1)一定先有判别式大于零,才有两根之和、两根 之积. (2)对于斜率不确定的问题,要分类讨论. (3)抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB,弦长 |AB|=x1+x2+p. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 圆锥曲线弦的中点 (1)求椭圆C的方程; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)是否存在与x轴不垂直的直线l,使弦AB的垂直平分线过椭圆C的右焦点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 13 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 圆锥曲线中与弦长有关的问题 (1)求椭圆C的方程; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)斜率为-1的直线与椭圆C相交于A,B两点,求|AB|的 最大值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究:本例条件不变,求△AOB面积的最大值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)求弦长的两种方法: ①求出弦两端点的坐标,然后利用两点间的距离公式求解; ②结合根与系数的关系,利用弦长公式求解. (2)求与弦长有关的最值、范围问题的方法: ①定义法:利用定义转化为几何问题处理. ②数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解. ③函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题,借助函数的单调性、基本不等式等求解,注意参数的取值范围. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)求双曲线C的标准方程; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)过点D(4,0)的直线l交双曲线C于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点O,求弦长|AB|. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 圆锥曲线中的定点、定值问题 (1)求椭圆的标准方程; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若直线l与椭圆C交于A,B两点(A,B不是左、右顶点),且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证直线l过定点,并求出该定点的坐标. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析几何是使用代数方程的方法研究几何问题的,解题中要涉及大量的代数运算,如何算、如何简单地算,是解析几何的重要问题.在解综合问题时一定要多想想具体解题中涉及的运算,尽可能采用能简化运算的方法