第二章 圆锥曲线 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

章末总结 1 网络构建 归纳整合 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) 1.平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.(　　) 2.“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.(　　) 3.抛物线x2=4y,y2=4x的x,y的取值范围是不同的,但是其焦点到准线的距离是相同的,离心率也相同.(　　) × √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 4.椭圆标准方程的两种形式中,虽然焦点位置不同,但都满足a2=b2+c2.(　　) √ √ 6.双曲线有四个顶点,分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.(　　) × 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 × 8.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(　　) × 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 2 题型归纳 素养提升 题型一　圆锥曲线的定义和标准方程 [例1] (1)(多选题)已知方程mx2+ny2=1(m,n∈R),则下列四个选项中正确的是(　　) A.当m>n>0时,方程表示椭圆,其焦点在y轴上 √ √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 求圆锥曲线的标准方程首先确定焦点的位置,得出圆锥曲线的形式,再根据已知条件求得曲线方程中的系数. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型二　圆锥曲线的几何性质 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型三　直线与圆锥曲线的位置关系 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 直线与圆锥曲线的两个基本问题是“弦的中点和弦长”,求解方法主要依据根与系数的关系,在中点问题上 “点差法”有时很有效. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型四　圆锥曲线的综合应用 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (1)定值问题必然是运动变化中出现的问题,解题的关键是“选取参数表达目标量”,解题的目标是“目标量与 选取的参数无关”,解题的难点是“参数关系的应用”,即利用参数满足的关系,消掉参数. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)定点问题必须是运动变化中的直线(或曲线)在运动变化中表现出的不变性质,解题的关键是“使用参数表达直线系方程”,解题的目标是“该直线系方程对任意参数均成立”,即可得出定点坐标. (3)在直线系过定点问题中,经常使用双参数直线系方程y=kx+m,此时解题的关键是“根据已知确定k,m的关系,把双参数直线系方程化为单参数直线系方程”. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 点击进入 检测试题 谢谢观看 5.设F为椭圆 +=1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距).(　　) 7.双曲线 -=1与-=1(a>0,b>0)的渐近线相同. (　　) B.当m=n>0时,方程表示圆,其半径为 C.当mn<0时,方程表示双曲线,其渐近线方程为y=±·x D.方程表示的曲线不可能为抛物线 解析:(1)由mx2+ny2=1,可得+=1.对于A,当m>n>0时,0<<,所以 方程表示焦点在y轴上的椭圆,故A正确;对于B,当m=n>0,方程表示半径为的圆,故B错误;对于C,当mn<0时,方程表示双曲线,渐近线方程为mx2+ny2=0,即y=±·x,故C正确;对于D,该方程中并不含有一次项,所以其表示的曲线不可能为抛物线,故D正确.故选ACD. (2)若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为(　　) A.-=1 B.-=1 C.x2-=1 D.y2-=1 解析:(2)双曲线一个顶点的坐标为(0,2), 可得双曲线的焦点在y轴上,且a=2. 又2a+2b=·2c,所以2+b=c,① 又c2=a2+b2=4+b2,② ①②联立