专题03 圆锥曲线方程-2024年高二数学寒假作业单元合订本（人教A版2019选择性必修第一册）

专题03 圆锥曲线方程 目录 【基础巩固练】 2 【基础巩固一】椭圆 2 【基础巩固二】双曲线 4 【基础巩固三】抛物线 6 【能力提升练】 9 【能力提升一】椭圆 9 【能力提升二】双曲线 11 【能力提升三】抛物线 14 【尖子培优练】 16 【尖子培优一】椭圆 16 【尖子培优二】双曲线 19 【尖子培优三】抛物线 22 基础巩固练 【基础巩固一】椭圆 一、单选题 1．（2023上·天津·高二天津市新华中学校考阶段练习）已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．20 D．32 2．（2023上·河北·高二校联考期中）已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023上·江苏南通·高二统考期中）已知点为椭圆上的一个动点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，当时，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023上·重庆·高二重庆市万州第二高级中学校联考阶段练习）已知圆与椭圆为椭圆的右顶点，由点作圆的两条切线其夹角为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·浙江台州·高二校联考期中）椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，，则的值可能为（    ） A． B．2 C． D． 8．（2023上·安徽六安·高二校考阶段练习）若椭圆的一个焦点坐标为，则（   ） A． B．C的长轴长为 C．C的短轴长为 D．C的离心率为 三、填空题 9．（2023上·江苏宿迁·高二统考期中）方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ． 10．（2023上·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）已知直角坐标平面内有三个定点，，，动点满足．若，则点横坐标的取值范围是 ． 11．（2023上·天津·高二天津市第一百中学校联考期中）椭圆C：（）的焦点为，，短轴端点为P，若，则 . 四、问答题 12．（2023上·内蒙古赤峰·高二校考期中）己知圆，圆．若动圆与圆外切，且与圆内切． (1)求圆和圆的圆心和半径 (2)求动圆的圆心的轨迹方程． 13．（2023上·福建三明·高二校联考期中）如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，. (1)求椭圆的离心率； (2)已知的面积为，求椭圆的标准方程. 14．（2023上·江苏常州·高二统考期中）如图，人们打算对长方形地块进行开发建设，其中百米，百米，长方形各边中点分别为E，F，G，H，现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪，长轴在线段上且长度为6百米，椭圆离心率为.同时计划修一条长为6百米的路（其中，分别在线段，上，路的宽度忽略不计），并在内修建花圃.    (1)求椭圆上的点到直线的最短距离； (2)求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值. 【基础巩固二】双曲线 一、单选题 1．（2023上·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）设，分别是双曲线的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（　　） A．12 B．24 C． D． 2．（2023下·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考阶段练习）已知，双曲线C：的左焦点为F，P是双曲线C的右支上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线，，为坐标原点，为双曲线上任意一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．（2023上·北京朝阳·高二校考阶段练习）双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 6．（2023上·山东临沂·高二统考期中）已知双曲线的离心率为，则其渐近线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 7．（2022上·吉林长春·高二长春市实验中学校考期末）若，，动点满足，当和时，点轨迹（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．一条直线 8．（2023上·湖南株洲·高二株洲二中校考阶段练习）已知曲线的方程为（    ） A．当时，曲线是焦点坐标为的椭圆 B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C．不存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线 D．“”是“曲线为椭圆”的必要不充