天津市静海区第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

静海一中2023-2024第一学期高三数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人：李静 审题人：陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（133分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共147分。3分卷面分。 知 识 技 能 学习能力 内容 集合简单逻辑 函数 圆锥曲线 立体几何 数列 基本不等式 平面向量 三角函数 复数 关键环节 分数 10 15 35 20 20 5 5 18 5 14 第Ⅰ卷 基础题（共131分） 一、选择题(每小题5分，共45分) 1设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（    ） A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 3．函数的大致图象是（    ） A．B． C．D． 4.设，则（    ） A．B．C．D． 5．已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 6． 若三棱锥中，已知底面，，，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列说法不正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象可由的图象上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到 D．函数的图象可由的图象上所有点向左平移个单位得到 8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．3 C． D．2 9．设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C．D． 二、填空题：每小题5分，共30分. 10.已知复数是纯虚数，则实数. 11．抛物线，过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为. 12．已知圆（）截直线所得弦长是，则a的值为 13． 设数列 的通项公式为，其前项和为，则. 14． 已知，，，则的最小值为. 15． .如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1．设，则；是平面图形边上的动点， 则的取值范围是． 三、解答题：(本大题共5小题，共72分) 16.（13分）16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为. (1)求的值；(2)求的值；(3)求的值. 17.（15分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱PD的中点，且，． （1）求证：；  （2）求二面角的大小； （3）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值． 18（15分）设椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A，B．已知椭圆的离心率为，． (1)求椭圆的方程； (2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，若四边形的面积是三角形面积的3倍，求直线的方程． 【学法题】:圆锥曲线的条件转化是解决问题的关键环节，通过本题，试说说圆锥曲线中面积比问题应该如何转化。 19．（15分）已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列. (1)求数列和的通项公式. (2)记，求数列的前项和. (3)记求. 第Ⅱ卷 提高题（共14分） 20． 已知函数，其中． (1)当a=3时，求曲线在点（0,）处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)当时，证明：． 21.卷面分（3分） 静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月） 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 一、选择题：涂卡（不用做） 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 11._________ 12.________ 13._______ 14.___________15. 三、解答题（本大题共15题，共73分） 16.（13分） 17.（15分） 18.(15分） 【学法题】 19.（15分） 20.（14分） 静海一中2023-2024第一学期高三数学（10月） 学生学业能力调研试卷 答案 一、选择题 1-5ACDBC 6-9CBAD 二、填空题 10. 1 11.2 12.2 13.20 14. 15. 1 三、解答题 16.（1）∵，∴由正弦定理得， 又的面积为，∴，解得， ∴； （2）由余弦定理有，∴. 由正弦定理. （3）∵B＝150°，∴A＜90°，∴由sinA＝得，， ∴，. ∴. 17. 证明：(I)连结AC．因为为在中， ，， 所以，所以． 因为AB//CD，所以． 又因为地面ABCD，所以．因为， 所以平面PAC．