天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

静海一中2023-2024第一学期高二数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人：刘纪茹 审题人 ：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（131分）和第Ⅱ卷提高题（16分）两部分共147分，卷面分3分，共150分。 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 空间向量与立体几何 直线 直线与圆 圆锥曲线 数列 计算能力 数形结合 转化化归 分数 15 15 57 60 60 48 39 第Ⅰ卷 基础题（共131分） 1、 选择题: 每小题5分，共40分. 1．已知直线与平行，则的值是（ ） A．或 B． C．或 D． 2.在数列中，，（，），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4．若双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双 曲线的方程为（ ） A．y2－x2＝96 B．y2－x2＝160 C．y2－x2＝24 D．y2－x2＝80 5.已知等差数列的前项和为，，，直线过点 ，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线C：的焦点为F，点P是抛物线C上的一点，，过点P作y轴的垂线，垂足为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知是等差数列{}的前n项和，且，则（ ） A．数列{}为递增数列 B． C． D．的最大值为 8．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题5分，共30分. 9．在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放___________个. 10. 若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______. 11．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为 . 12. 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为__________. 13．设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为__________. 14.直线与双曲线：的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于两点，若，则的离心率为_______. 三、解答题：(本大题共4小题，共61分) 15.（14分）（方法规律提炼题组） （1）在数列的前项和，求数列的通项公式； （2）已知数列中，，前项和 ，求数列的通项公式； （3）请写出与的关系，并写出已知求时应注意什么？ 16．（15分）如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值; （3）求点到平面的距离. 17．（14分）已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上. （1）求的标准方程； （2）设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程. 18．（18分）已知数列中，，，记 （1）求证：数列是等差数列，并求出； （2）设，求； （3）若，对任意的恒成立，求的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题（共16分） 19.（16分）已知椭圆C： 右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与 轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程． 20. （3分）卷面分 静海一中2023-2024第一学期高二数学（12月） 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 一、选择题：涂卡（每题5分，共40分） 二、填空题（每题5分，共30分） 9._____________ 10._____________ 11._____________ 12.____________ 13._____________ 14._____________ 三、解答题（本大题共4题，共61分） 15.（14分） 16.（15分） 17.（14分） 18.（18分） 第Ⅱ卷 提高题（共16分） 19.（16分） 静海一中2023-2024第一学期高二数学（12月） 参考答案 16.（15分） 解：（1）证明：中，， 即，满足，故， --------3分 平面，平面，故， 又，平面， 故平面；