专题02 含参不等式与不等式恒成立、能成立问题（八大考点）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（人教A版2019）

专题02 含参不等式与不等式恒成立、能成立问题 思维导图 核心考点聚焦 考点一：含参数一元二次不等式的解法 考点二：由一元二次不等式确定参数值 考点三：“Δ”法解决恒成立问题 考点四：数形结合法解决恒成立问题 考点五：分离参数法解决恒成立问题 考点六：主参换位法解决恒成立问题 考点七：利用图象解决能成立问题 考点八：转化为函数的最值解决能成立问题 知识点一、符号法则与比较大小 实数的符号： 任意，则（为正数）、或（为负数）三种情况有且只有一种成立． 两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质： ①两个同号实数相加，和的符号不变 符号语言：； ②两个同号实数相乘，积是正数 符号语言：； ③两个异号实数相乘，积是负数 符号语言： ④任何实数的平方为非负数，0的平方为0 符号语言：，． 比较两个实数大小的法则： 对任意两个实数、 ①； ②； ③． 对于任意实数、，，，三种关系有且只有一种成立． 知识点二、不等式的性质 不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有： （1）对称性： （2）传递性： （3）可加性：（c∈R） （4）可乘性：a>b， 运算性质有： （1）可加法则： （2）可乘法则： （3）可乘方性： 知识点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据． 知识点三、比较两代数式大小的方法 作差法： 任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小． ①； ②； ③． 作商法： 任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小． ①； ②； ③． 中间量法： 若且，则（实质是不等式的传递性）．一般选择0或1为中间量． 知识点四、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 1、一元二次不等式恒成立问题 （1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 2、在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养． 考点剖析 考点一：含参数一元二次不等式的解法 例1．（2023·北京·高一和平街第一中学校考期中）已知函数. (1)若，求函数在区间上的最大和最小值； (2)解不等式. 例2．（2023·江苏南京·高一校联考期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)解关于的不等式. 例3．（2023·山东潍坊·高一统考期中）已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 例4．（2023·北京昌平·高一北京市昌平区第二中学校考期中）已知关于的函数，其中． (1)若不等式的解集是，求的值； (2)当且时，解不等式． 考点二：由一元二次不等式确定参数值 例5．（多选题）（2023·安徽滁州·高一安徽省定远中学校联考期中）已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 例6．（多选题）（2023·安徽池州·高一统考期中）若关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ） A． B． C．2 D．1 例7．（多选题）（2023·广东珠海·高一校联考期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 例8．（多选题）（2023·陕西西安·高一统考期中）已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（　　） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 考点三：“Δ”法解决恒成立问题 例9．（2023·辽宁葫芦岛·高一校联考期中）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·云南保山·高一校考阶段练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例11．（2023·全国·高一专题练习）不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点四：数形结合法解决恒成立问题 例13．当时，关于x的不等式恒成立，则m的取值集合是 ． 例14．当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围． 考点五：分离参数法解决恒成立问题 例15．（202