精品解析：河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年河南省济源市第五中学高二上学期期末考试 数学 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〕 1. 与向量共线的单位向量是（ ） A. 和 B. C. 和 D. 2. 已知点椭圆上，则(　　) A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上 C. 点在椭圆上 D. 无法判断点，，是否在椭圆上 3. 平行六面体中，，则（ ） A 1 B. C. D. 4. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 5. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是 （ ） ①PA⊥AD ②平面ABC⊥平面PBC ③直线BC∥平面PAE ④直线PD与平面ABC所成角为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为(　　) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. ①直线的方向向量为，，，直线的方向向量为，1，，则； ②直线的方向向量为，1，，平面的法向量为，，，，则； ③平面，的法向量分别为，1，，，0，，则； ④平面经过三点，0，，，1，，，2，，向量，，是平面的法向量，则． 其中真命题的序号是　　 A. ②③ B. ①④ C. ③④ D. ①② 8. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 A. B. C. D. 9. 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（ ） A B. C. D. 10. 若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 对于抛物线，若点满足，则直线与抛物线（ ） A. 恰有一个公共点 B. 恰有两个公共点 C. 有一个或两个公共点 D. 没有公共点 12. 、是椭圆的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二､填空题.（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 等差数列中，已知公差，且，则__________. 14. 在中，如果，则______. 15. 设等比数列共有项，它的前项的和为100，后项之和为200，则该等比数列中间项的和等于___________. 16. 在中，如果，则______. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，为边上一点，为等边三角形，. （1）若的面积为，求； （2）若，求． 18. 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求. 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值. 20. 已知集合，.是的必要不充分条件；集合中的正整数只有两个. （1）若是真命题.求实数的取值范围； （2）若是假命题，是真命题.求实数的取值范围. 21. 如图，在直三棱柱中，，点是的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省济源市第五中学高二上学期期末考试 数学 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〕 1. 与向量共线的单位向量是（ ） A. 和 B. C. 和 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，求出，再由与共线的单位向量是，求出结果． 【详解】解：设，，， 向量，，的模为， 故与向量，，共线的单位向量是， 即或， 故选：A． 2. 已知点在椭圆上，则(　　) A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上 C. 点在椭圆上 D. 无法判断点，，是否在椭圆上 【答案】C 【解析】 【详解】根据椭圆对称性知点，，皆在椭圆上,所以选C. 3. 平行六面体中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B