第二章 直线和圆的方程 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第二章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 直线的方程 1,2,13,17 圆的方程 3,5,9,14 圆与圆的位置关系 4,10,12,21 直线与圆的综合 6,7,8,11,15,16,18,19,20,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.倾斜角为45°,在y轴上的截距是-2的直线方程为(　B　) A.x-y+2=0 B.x-y-2=0 C.x-y-2=0 D.x+y+2=0 解析:倾斜角为45°的直线的斜率为1,在y轴上的截距是-2,故它的直线方程为y=x-2,即x-y-2=0. 2.若直线ax+by+c=0的倾斜角为120°,则(　A　) A.a-b=0 B.a+b=0 C.a-b=0 D.a+b=0 解析:由于直线ax+by+c=0的倾斜角为120°, 所以tan 120°=-=-,整理得a-b=0. 3.圆x2+y2-2x+6y-6=0的圆心和半径分别是(　C　) A.(1,-3),16 B.(-1,-3),16 C.(1,-3),4 D.(-1,-3),4 解析:圆x2+y2-2x+6y-6=0化为标准方程为(x-1)2+(y+3)2=16, 故圆心为(1,-3),半径为4. 4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y+3)2=16外切,则a等于(　D　) A.2 B.±2 C.4 D.±4 解析:圆C1:x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,圆C2:(x-a)2+(y+3)2=16的圆心为(a,-3),半径为4,又圆C1与圆C2外切,则= 1+4,即a2+9=25,解得a=±4. 5.在平面直角坐标系中,四点坐标分别为A(2,0),B(3,2-), C(1,2+),G(0,a),若它们都在同一个圆周上,则a的值为(　C　) A.0 B.1 C.2 D.+1 解析:设△ABC的外接圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由题意可得 解得 所以△ABC的外接圆为x2+y2-4x-4y+4=0, 若G(0,a)在该圆上,则a2-4a+4=0,解得a=2. 6.已知圆C:x2+y2-4y=0,直线l过点P(0,1),则(　A　) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 解析:因为圆C的圆心为C(0,2),半径r=2,所以|CP|=1<2,所以点P(0,1)在圆的内部,所以直线l与C相交. 7.直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2等于(　B　) A. B.2 C.1 D.3 解析:依题意,圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧的长度都是圆周的,即=,=1×cos 45°=,所以a2=b2=1,故a2+b2=2. 8.在平面直角坐标系中,A,B是直线x+y=m上的两点,且|AB|=10.若对于任意点P(cos θ,sin θ)(0≤θ<2π),存在A,B使∠APB=90°成立,则m的最大值为(　B　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:设P(x,y),则x=cos θ,y=sin θ,满足x2+y2=1,则点P在圆x2+y2=1上, 又存在A,B使∠APB=90°成立,则点P又在以|AB|为直径的圆上, 因为P是圆x2+y2=1上任意一点,A,B是直线x+y=m上的两点, 则应满足圆x2+y2=1上点到直线的最远距离小于等于5,原点到直线的距离为, 则只需满足+1≤5,解得m∈[-4,4]. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的是(　BCD　) A.圆M的圆心为(4,3) B.圆M被x轴截得的弦长为8 C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的弦长为6 解析:圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,整理得(x-4)2+(y+3)2=25, 故该曲线是以(4,-3)为圆心,5为半径的圆,故A错误,C正确; 所以圆心(4,-3)到x轴的距离为3,所以所截得的弦长为2=8,故B正确; 圆心(4,-3)到y轴的距离为4,所以所截得的弦长为2=6,故D正确. 10.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,若点P为圆O1上的动点,点Q为圆O2上的动点,则有(　BD　) A.公共弦AB的长为 B.|PQ|的最大值为2++1 C.圆O2上到直线AB距离等于的点有3个 D.点P到直线AB距离的最大值为+1 解析:圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y