2.3.2 两点间的距离公式-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.3.2　两点间的距离公式 1.掌握两点间的距离公式及应用,提升数学运算的核心素养. 2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题,提升直观想象的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 两点间的距离公式 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式 |P1P2|= . [思考] (1)当P1P2⊥y轴时,|P1P2|等于多少? 提示:(1)|P1P2|=|x1-x2|. (2)当P1P2⊥x轴时,|P1P2|等于多少? 提示:(2)|P1P2|=|y1-y2|. (3)原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|等于多少? [做一做1] 已知点A(2,4),B(5,4),那么A,B两点之间的距离等于(　 　) A.8 B.6 C.3 D.0 C [做一做2] 点M1(2,-5)与M2(5,y)之间的距离是5,则y等于(　 　) A.-9 B.-1 C.-9或-1 D.12 C 2 师生互动 合作探究 求两点间的距离 [例1] 若直线l1:3x-y=0与l2:x+y-4=0交于点A,且B(2,0), 则|AB|=　　　　　.  两点间的距离公式的逆向运用 [例2] 已知直线l1:x+y-2=0,直线l2过点A(-2,0)且与直线l1平行. (1)求直线l2的方程; [例2] 已知直线l1:x+y-2=0,直线l2过点A(-2,0)且与直线l1平行. (2)点B在直线l1上,若|AB|=4,求点B的坐标. 在解决求已知直线上一点使其到某定点的距离为定值的问题时,应当注意:设已知直线上的点的坐标时,不要设两个未知数,设横坐标为a,纵坐标用a表示(或设纵坐标为a,横坐标用a表示),由两点间的距离公式列出关于a的一元方程即可,避免了列二元方程组的麻烦;已知距离求点的坐标时,一般有两解,某些题目中只有一解. [针对训练] 已知点M(-1,4),N(7,0),y轴上一点P满足|PM|=|PN|,那么点P的坐标为(　　) A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-6) D.(0,-7) 利用两点间的距离公式判断三角形形状 [例3] 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7), 试判断△ABC的形状. 利用两点间的距离公式判断三角形形状的方法 已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时,利用两点间的距离公式求三边长,从边长间的关系入手,如果边长相等,则可能是等腰或等边三角形;如果满足勾股定理,则是直角三角形. [针对训练] 如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3), B(1,2),C(3,-4). (1)试判断△ABC的形状; [针对训练] 如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3), B(1,2),C(3,-4). (2)设点D为BC的中点,求BC边上中线的长. 坐标法的应用 [例4] 已知Rt△ABC,∠B为直角,AB=a,BC=b,建立适当的坐标系,写出顶点A,B,C的坐标,并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等. (1)利用坐标法解决几何问题时,关键是要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点: ①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算; ②如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为坐标原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴. (2)利用坐标法解决平面几何问题时常见的步骤: ①建立坐标系; ②用坐标表示有关的量; ③将几何关系转化为坐标运算; ④把代数运算结果“翻译”成几何关系. [针对训练] 已知四边形ABCD是边长为1的正方形,点P是正方形内一点,且点P到边AD的距离为x,点P到边AB的距离为y. (1)用x,y表示|AP|+|BP|+|CP|+|DP|; [针对训练] 已知四边形ABCD是边长为1的正方形,点P是正方形内一点,且点P到边AD的距离为x,点P到边AB的距离为y. (2)求|AP|+|BP|+|CP|+|DP|的最小值. C D 4.直线3ax-y-2=0和直线(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|=　　　　.  [例2] 已知点A(3,6),在x轴上的点P与点A的距离等于10,则点P的坐标为　 .  (-5,0)或(11,0) 点击进入 课时作业 谢谢观看 提示:(3)|OP|=. 解析:点A(2,4),B(5,4), A,B两点之间的距离=3. 解析:由题意=5,即(y+5)2=16,解得y=-1或y=-9. 解析:联立解得 故A(1,3),又B(2,0), 则|AB|==. 求两点间的距离的基本思路 任意两点