2.3.2 两点间的距离公式-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.3.2　两点间的距离公式 选题明细表 知识点、方法 题号 求两点间的距离 3,5,7,8 两点间的距离公式逆用 2,5,6,9,11 判断三角形形状 1,13 坐标法的应用 10,15 综合 12,14 基础巩固 1.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是(　C　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 解析:|AB|==2, |BC|==4, |AC|==2, |AC|2+|BC|2=|AB|2, 所以三角形ABC是直角三角形. 2.已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=2,则实数m等于(　C　) A.1 B.3 C.1或3 D.-1或3 解析:因为|MN|==, 所以=2,即m2-4m+3=0, 解得m=1或m=3. 3.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　D　) A.2 B.4 C.5 D. 解析:根据中点坐标公式,得=1,且=y, 解得x=4,y=1, 所以点P的坐标为(4,1), 则点P(4,1)到原点的距离d==. 4.已知菱形ABCD的对角线BD与x轴平行,D(-3,1),A(-1,0),则点C的坐标为(　A　) A.(-1,2) B.(-2,1) C.(-1,1) D.(2,2) 解析:因为四边形ABCD为菱形,BD∥x轴, 所以AC⊥x轴,所以可设C(-1,t), 因为|AD|=|CD|, 所以=, 解得t=0(舍去)或t=2,所以C(-1,2). 5.在平面直角坐标系中,已知点A(2cos 80°,2sin 80°), B(2cos 20°,2sin 20°),那么|AB|等于(　A　) A.2 B.2 C.2 D.4 解析:|AB|= = ====2. 6.已知点A(1,-1),B(a,3),C(4,5),且|AB|=|BC|,则a=　　　　.  解析:由题意得=,解得a=. 答案: 7.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于　　　　.  解析:设A(x,0),B(0,y),由中点坐标公式得x=4,y=-2,则由两点间的距离公式得|AB|===2. 答案:2 8.已知点A(1,2)关于点M(0,-1)的对称点为A′,则|AA′|=　　. 解析:由题意得|AA′|=2|AM|=2=2. 答案:2 能力提升 9.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　B　) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析:设P(x,y),则=, 即3x+y+4=0. 10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在地为点B(-2,3),若将军从点A(2,0)出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,则“将军饮马”的最短总路程为(　C　) A. B. C. D. 解析:若A′(x,y)是A关于直线x+y=3的对称点,如图所示,“将军饮马”的最短总路程为AC+BC=BA′, 所以解得即A′(3,1), 所以|BA′|==. 11.已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于,则实数m的取值范围是(　B　) A.(-,2) B.(-∞,-)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(,+∞) D.(-2,) 解析:根据两点间的距离公式得|PQ|== >,所以5m2-6m-8>0,解得m<-或m>2. 12.已知两定点A(-1,0),B(1,0),如果平面内动点C满足条件|CA|= |CB|,则S△ABC的最大值是　　　　.  解析:设点C(x,y),y≠0, 利用|CA|=|CB|, 整理得=×, 整理得|y|=,x∈(2-,2+), 当x=2时,|y|max=, 所以S△ABC=×2·|y|≤×2×=. 答案: 13.已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0). (1)判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积. 解:(1)如图, 因为|AB|===2, |AC|==, |BC|===5, 所以|AB|2+|AC|2=|BC|2, 即△ABC是以A为直角顶点的直角三角形. (2)由于△ABC是以A为直角顶点的直角三角形, 所以S△ABC=|AB|·|AC|=5. 应用创新 14.在直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),记dp(A,B)= (+),其中p为正整数,称dp(A,B)为点A,B间的M