2.3.1 两条直线的交点坐标-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,提升数学运算的核心素养. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 两条直线的交点坐标 设l1,l2两条直线的交点为P,则点P既在 上,也在 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标是方程组 的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的 . 直线l1 直线l2 交点坐标 提示:①×B2-②×B1,得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0. 若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2=0,则方程组有无穷多解. 若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2≠0,则方程组无解. 若A1B2-A2B1≠0,方程组有唯一一组解. [做一做1] 直线x=2与直线y=x+1的交点坐标为(　 　) A.(2,3) B.(-2,-3) C.(0,1) D.(0,0) A [做一做2] 直线l经过原点,且经过直线2x-2y-1=0与直线4x-2y-3=0的交点,则直线l的方程为　　 　　.  x-2y=0 2 师生互动 合作探究 两条直线相交的判定和求交点问题 [例1] 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (1)l1:5x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0; [例1] 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. [例1] 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (3)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0. [针对训练] 判断下列直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (1)直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+7=0; [针对训练] 判断下列直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (2)直线l1:2x-3y+a2+1=0和直线l2:4x-6y+a=0. 求过两条直线交点的直线方程 [例2] 求经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点,且平行于直线x-y+4=0的直线方程. [变式探究] 将本例条件中的“平行”改为“垂直”,其他条件不变,求直线的方程. (1)常见的四大直线系方程 ①过定点P(x0,y0)的直线系A(x-x0)+B(y-y0)=0 (A2+B2≠0),还可以表示为y-y0=k(x-x0)(斜率不存在时可视为x=x0). ②与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0 (m∈R,且m≠C). ③与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0 (m∈R). ④过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2. (2)应用直线系方程的关注点: 利用平行直线系或垂直直线系求直线方程时,一定要注意系数及符号的变化规律. 直线过定点问题 [例3] 求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点. 解含有参数的直线恒过定点的问题的两种方法 (1)任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数的直线所过的定点,从而问题得解. [针对训练] 无论实数k取何值,直线(k+2)x+(k-3)y+k-3=0都恒过定点,则该定点的坐标为　　　　.  (0,-1) 对称问题 [例4] 光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程. D C C 4.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为　　　　.  ±6 解析:因为三条直线2x+ky+8=0,x-y-1=0和2x-y=0 交于一点, 所以x-y-1=0和2x-y=0的交点(-1,-2)在直线2x+ky+8=0上, 所以-2-2k+8=0,求得k=3.故选C. 解析:将点(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,将(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.故选B. [例2] 直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为(　　) A.12 B.10 C.-8 D.-6 [例3] 已知直线l:(m+3)x+(m-2)y-m-2=0,点A(-2,-1), B(2,-2),若直线l与线段AB相交,求m的取值范围. 点击进入 课时作业 谢谢观看 [思考] 如何判定方程组解的个数? 解析:由