2.3.1 两条直线的交点坐标-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 选题明细表 知识点、方法 题号 两条直线的交点坐标 1,5,7,12 过两条直线的交点的直线方程 3,8,10 对称 4,6 直线过定点 2,11 综合 9,13,14,15 基础巩固 1.直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,则它们的交点坐标为(　B　) A.(-1,-3) B.(-2,-1) C.(-,-1) D.(-1,-2) 解析:因为直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直, 所以2k+1×2=0,解得k=-1, 所以两直线方程为2x+y+5=0与x-2y=0. 由求得 可得两直线的交点为(-2,-1). 2.直线ax+y+a-3=0恒过定点(　A　) A.(-1,3) B.(1,3) C.(3,-1) D.(-1,-3) 解析:因为直线l:ax+y+a-3=0,所以a(x+1)+y-3=0, 令解得 故直线l恒过定点(-1,3). 3.过两条直线l1:x-y+3=0与l2:2x+y=0的交点,倾斜角为的直线方程为(　A　) A.x-y++2=0 B.x-3y++6=0 C.x-y--4=0 D.x-3y--12=0 解析:由解得故两直线交点为(-1,2), 由题意得所求直线斜率为, 故直线方程是y-2=(x+1), 即x-y+2+=0. 4.点P(2,0)关于直线l:x+y+1=0的对称点Q的坐标为(　A　) A.(-1,-3) B.(-1,-4) C.(4,1) D.(2,3) 解析:设Q(a,b)是点P关于直线l:x+y+1=0的对称点,由题意可得解得a=-1,b=-3, 可得Q(-1,-3). 5.(多选题)已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一点,则k的值为(　AC　) A.- B.-1 C.1 D. 解析:由题意知k≠-4,由 得 所以三条直线的交点为(,), 所以3k·+4·=5, 化简得3k2+13k-16=0, 解得k=1或k=-. 6.一条光线从点A(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0以后,再反射到点B(2,15),则这条光线的反射线所在直线的方程为　　　　　　. 解析:设点A(-3,5)关于直线l:3x-4y+4=0的对称点为C(m,n) (m≠-3), 则 解得m=3,n=-3,所以C(3,-3), 因为B(2,15), 所以直线BC的方程为y+3=(x-3), 即18x+y-51=0. 答案:18x+y-51=0 7.若直线5x+4y-2m-1=0与直线2x+3y-m=0的交点在第三象限,则实数m的取值范围是　　　　　.  解析:由得 所以两直线的交点坐标为(,), 又此交点在第三象限,所以 解得m<-, 所以实数m的取值范围是(-∞,-). 答案:(-∞,-) 8.已知直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y-1=0相交于点P,求满足下列条件的直线方程. (1)过点P且过坐标原点; (2)过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0. 解:(1)⇒⇒P(-1,3). 所以过点P与坐标原点的直线方程为y=-3x. (2)根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1), 由(1)知点P(-1,3), 又点P在该直线上,所以c=7, 则所求的直线方程为x-2y+7=0. 9.如图,在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标. 解:由方程组 得顶点A(-1,0),则边AB所在直线的斜率kAB==1. 因为∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,所以直线AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1). 因为BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,所以kBC=-2. 又点B的坐标为(1,2), 所以BC所在直线的方程为y=-2(x-1)+2. 由得C(5,-6). 综上,点A(-1,0),点C(5,-6). 能力提升 10.已知直线l1:x-y+1=0,l2:x-2=0,则过l1和l2的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程为(　D　) A.3x-4y-1=0 B.3x-4y+1=0 C.4x-3y-1=0 D.4x-3y+1=0 解析:由于所求直线与直线3x+4y-5=0垂直, 所以设所求直线为4x-3y+m=0, 由得 即l1和l2的交点为(2,3), 因为直线4x-3y+m=0过点(2,3), 所以8-9+m=0,得m=1, 所以所求直线方程为4x-3y+1=0. 11.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A也在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则+的最小值为(　B　) A.2 B.4