2.3.1-2.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1.已知点与点之间的距离为5，则实数 的值为( ) A. B. C.或 D.1或 解析：选C.因为点与点 之间的距离为5，可得 ，整理得 ，解得或 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.（2025·扬州期中）已知的顶点为，， ，则 边上的中线长为( ) A.4 B.5 C. D. 解析：选B.设的中点为 ， 因为，，所以 , 所以边上的中线长 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.若直线经过两直线和 的交 点，则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：选B.联立可得即交点坐标为 ， 将代入直线，可得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.若直线的斜率、在轴上的截距分别为2,，直线经过原点 且斜率为 3，则直线， 的交点坐标为( ) A. B. C. D. 解析：选A.由题意，直线的方程为，直线的方程为 ， 联立 解得故直线,的交点为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.若直线与直线的交点在第一象限，则实数 的取值范围是( ) A., B., C., D., √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 解析：选A.联立解得 即交点坐标为, ， 因为交点在第一象限，所以 解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.（多选）对于 ，下列说法正确的是( ) A.可看作点与点 的距离 B.可看作点与点 的距离 C.可看作点与点 的距离 D.可看作点与点 的距离 解析：选.由题意，可得 ， 可看作点与点的距离，可看作点与点 的距离，可 看作点与点 的距离. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.过直线和的交点，倾斜角为 的直线方程 为__________. 解析：联立可得 故交点坐标为,，又倾斜角为 ，所以斜率为1，故直线方程为 ，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.直线和直线分别过定点和 ，则 _____. 解析：直线经过的定点坐标为 ，直线 经过的定点坐标为 ，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知直线，，若满足 ，则 两直线的交点坐标为_ ______. ， 解析：因为直线与直线 垂直，所以 ，解得 ， 所以 即解得 故两直线的交点坐标为， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）（2025·常州期中）已知直线的方程为 ，若直 线过点,，且 . （1）求直线和直线 的交点坐标；（6分） 解：经过点,且与垂直的直线为 ， 即 . 由解得 所以直线和直线的交点坐标为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上的截距是在 轴上 的截距的，求直线 的方程.（7分） 解：因为直线 与两坐标轴都相交，故斜率一定存在且不为0.设 . 直线交轴于点, ， 交轴于点 . 由，可得或 . 所以直线的方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.已知三条直线，， 将平面 分为六个部分，则满足条件的 的值共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选C.因为三条直线，， 将平面分为六个部分，所以三条直线交于一点或两条直线平行且与第三条 直线相交. 当三条直线交于一点时， 联立可得 ， 此时，即 ； 当两条直线平行且与第三条直线相交时，可得或 ，所以 或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.（多选）已知点，，直线 上存在 点满足，则 的值可能为( ) A. B.0 C.1 D.3 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：选.直线 变形为 ，故直线过定点 ，且斜率 为，又 ， 要想直线上存在点 满足 ， 即与线段有交点 ，因为 ,，故 , ，解得, ，故C，D满足要求. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 13.（13分）如图所示，已知是的边 上的中线，建立适当的平 面直角坐标系，证明： . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 证明：以所在的直线为轴，过点作垂直于 的直 线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 设, , 则 . , , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 14.（17分）在中，，边上的高 所在的直线方程为 ，边上的中线 所在的直线方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （1）求点 坐标；（4分） 解：因为边上的高所在的直线方程为 ， 所以，所以 ， 又直线经过点 ， 所以直线的方程为 ， 即 . 联立解得 即点 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （2）求直线 的方程;（6分） 解：设，由为边 上的中线， 且 ， 得的中点坐标为, . 又点在直线 上， 所以有 ，① 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 又点在直线 上， 所以 ，② 联立①②解得,，即点 ， 又，所以 ， 所以直线的方程为 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （3）在线段上是否存在一点（异于点），使得 ?若存在， 写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.（7分） 解：假设在线段上存在一点，使得 ， 则有 ，③ ，④ 又 ，⑤ 联立③④⑤解得所以存在点满足题意，此时点, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 15.（2025·青岛期中）数学家欧拉1765年在所著的《三角形的几何学》一 书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条 直线为欧拉线.若的顶点，， ，则欧拉线方程为 _____________. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 解析：因为的顶点，， ， 则其重心为， , 即， . 显然的外心在线段的中垂线上，故可设 ， 由 ， 可得 ， 解得,则外心坐标为 ， 于是,故欧拉线方程为，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 $