第二章 平面解析几何 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

章末总结 1 网络构建 归纳整合 判断对错(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.(　 　) (2)过定点P0(x0,y0)的直线都可用方程y-y0=k(x-x0)表示.(　 　) (3)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(　 　) (4)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条 件.(　 　) (5)过圆O:x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是x0x+y0y=r2. (　 　) × × √ × √ (6)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(　 　) (7)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　　) (8)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点.(　 　) (9)直线l与双曲线C相切的充要条件是直线l与双曲线C只有一个公共点.(　 　) (10)过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p.(　 ) × × √ × √ 2 题型归纳 素养提升 题型一　直线与圆 [典例1] (1)(多选题)已知直线l:m(x-y+2)-x-y=0(m∈R), 圆C的方程为(x-1)2+(y+3)2=25.则下列说法正确的是 (　 ) A.对于任意的m∈R,直线过定点(-1,1) B.存在m,使得直线l与圆C相切 C.存在m,使得直线l与圆C相交时弦长为4 专题归纳 AD (2)直线l:(m+1)x+(1-m)y-4m-2=0被圆C:(x-2)2+(y+3)2=9所截得的弦中,最短弦所在直线的一般方程是　　　　　. x+2y-1=0 (1)判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法.能用几何法,尽量不用代数法. (2)弦长的两种求法 ①代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长. (3)对于圆的最值问题,一般是根据条件列出关于所求目标的式子——函数关系式,然后根据函数关系式的特征选用配方法、判别式法等,应用不等式的性质求出最值. 题型二　求圆锥曲线的方程 求圆锥曲线的标准方程有以下五种方法: (1)定义法:根据圆锥曲线的定义,确定a2,b2或p的值,结合焦点位置可写出圆锥曲线的标准方程. (2)待定系数法:若焦点位置明确,则可设出标准方程,结合已知条件求出a,b或p;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴上等情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2+ By2=1(A>0,B>0,A≠B)(或Ax2+By2=1(AB<0)). (3)直接法:若已知中有明显的等量关系,常列出关系,化简可得方程. (4)参数法:若已知x,y都与某个参数有关,列出x,y与其关系消去参数可得方程. (5)相关点法(代入法):若动点与某个参动点有关,常用动点坐标表示参动点坐标,然后代入参动点满足关系即可得方程. 题型三　求离心率 D B 求椭圆(或双曲线)离心率或其范围的方法: (2)列出含有a,b,c的方程(或不等式),借助b2=a2-c2(或b2=c2-a2)消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式) 求解. 题型四　简单的几何性质 B 题型五　焦点弦、中点弦 AC 0或-8 (1)解决过焦点的直线与椭圆、双曲线、抛物线相交的有关问题时,一是注意将直线方程和椭圆、双曲线、抛物线方程联立得方程组,再结合根与系数的关系解题;二是注意焦点弦长、焦半径公式的应用.解题时注意整体代入思想的运用,简化运算. (2)中点弦问题,则要注意中点坐标公式和韦达定理的结合应用. 题型六　直线与圆锥曲线的位置关系 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若Q(1,-2),过椭圆C的左焦点F的直线l交椭圆C于M,N两点,且直线l倾斜角为45°,求△QMN的面积. 涉及直线与二次曲线的两个交点坐标时,一般不是求出这两个点的坐标,而是设出这两个点的坐标,根据直线方程和曲线方程联立消元后的方程根的情况,使用根与系数的关系进行整体代入,这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交问题的最基本的方法. 题型七　定点、定值 [典例7] 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点 P(x0,2)到焦点F的距离|PF|=2x0. (1)求抛物线C的方程; [典例7] 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点 P(x0,2)到焦点F的距离|PF|=2x0. (2)点M,N在C上,且PM⊥PN,PD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值. 圆锥曲线