2.1 坐标法-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

第二章　平面解析几何 2.1　坐标法 1.掌握平面上两点之间的距离公式和中点坐标公式. 2.了解两点之间的距离公式及中点坐标公式的推导方法. 3.体会坐标法在几何中的作用. 4.掌握坐标法在证明几何问题中的应用. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.平面直角坐标系中的基本公式 [思考1] 数轴的概念是什么?数轴上的点与实数有怎样的关系? 提示:给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的. (2)中点坐标公式:已知平面直角坐标系中的两点 A(x1,y1),B(x2,y2),若点M(x,y)是线段AB的中点,则有 x= ,y= . (x2-x1,y2-y1) 2.坐标法 通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为 ,然后通过 等解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 代数问题 代数运算 [思考2] 坐标法解决问题的一般步骤是什么? 提示:(1)建立适当的平面直角坐标系; (2)设出已知点的坐标,求出未知点的坐标; (3)利用已学的坐标公式列出方程(组),通过计算得出代数结论; (4)反演回去,得到几何问题的结论. [提醒]建立适当的平面直角坐标系对简化计算很重要,应遵循以下原则: ①要使尽可能多的已知点落在坐标轴上; ②如果图形中有互相垂直的两条线,可以考虑将其作为 坐标轴; ③如果图形具有中心对称性,可以考虑将图形的对称中心作为坐标原点; ④如果图形具有轴对称性,可以考虑将对称轴作为坐标轴. 2 师生互动 合作探究 两点间距离公式的应用 [例1] (1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1), B(-3,2),C(0,5),则△ABC的周长为(　　) (2)已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a等于(　　) A.1 B.-5 C.1或-5 D.其他值 计算平面上两点间距离的方法: (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况,可直接利用距离公式的特殊情况求解. [针对训练] 若在x轴的正半轴上有一点M到 A(-5,6), B(a,-2)两点的距离都为10,则a=　 　　 　.  中点坐标公式的应用 [例2] (1)若A(4,0)与点B关于点(2,1)对称,则点B的坐标为 (　　) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) (2)已知线段AB的端点A(3,4)及中点O(0,3),则点B的坐标为 (　　) 两点关于某点对称,即此点是两点的中点,再利用中点坐标公式即可求解. [针对训练] (1)已知三点A(x,5),B(-2,y),C(1,1),且点C是线段AB的中点,求x,y的值; (2)求点M(4,3)关于点N(5,-3)的对称点. 坐标法的应用 [例3] 已知△ABC的三边长满足|AC|2+|AB|2=5|BC|2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,用坐标法证明:BE⊥CF. 利用坐标法解平面几何问题的步骤: (1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上. (2)用坐标表示有关的量. (3)将几何关系转化为坐标运算. (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系. [针对训练] 在△ABC中,D为BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,则△ABC为(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 解析:如图所示,作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系. 设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(b<d<c). 因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|, 所以b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d), 所以-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d), 又因为d-b≠0, 所以-b-d=c-d,即-b=c. 所以|OB|=|OC|. 又AO⊥BC,所以△ABC为等腰三角形.故选A. C 解析:设A(xA), 由题意,得-5-xA=-8, 解得xA=3. A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知A(-8,-3),B(5,-3),则线段AB的中点坐标为 (　 　) B 3.在x轴上找一点M,使这点到点A(1,2)和点B(5,-2)的距离相等,则点M的坐标为　　　　.  (3,0) 9或-5 [例1] 某县位于山区,居民的居住区域大致呈如图所示的五边 形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若AB=60 km, AE=CD=30 km,为了解决当地人民看电视难的问题,准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最 小,图中P1,P2,P3,P4是AC的五等分点,则转播台应建在(　　) A.P1处 B.P2处 C.