第二章 平面解析几何 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第二章　检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x-y-1=0,则l1与l2(　A　) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 解析:因为l1,l2的斜率分别为k1=-1,k2=1,所以k1·k2=-1,所以l1⊥l2. 2.若圆x2+y2+2x-4y+m=0截直线x-y+1=0所得弦长为2,则实数m的值为(　C　) A.-1 B.-3 C.1 D.3 解析:圆x2+y2+2x-4y+m=0, 即(x+1)2+(y-2)2=5-m, 所以圆心为(-1,2),r2=5-m, 则圆心到直线的距离d==, 由弦长公式可得2=2=2,解得m=1. 3.已知F为双曲线C:-y2=1的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为(　A　) A.1 B. C. D.2 解析:由双曲线C:-y2=1, 得a=,b=1,c==2, 不妨取F(2,0),一条渐近线方程为y= x, 即x-y=0, 则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为=1. 4.我们把由半椭圆+=1(x≥0)与半椭圆+=1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0),如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点.若 △F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为(　A　) A.,1 B.,1 C.5,3 D.5,4 解析:由△F0F1F2是边长为1的等边三角形,可得c=, 且a2-b2=3(b2-c2)=3[b2-(a2-b2)], 整理可得7b2=4a2, 又a2-b2=c2=, 解得a2=,b2=1, 即a=,b=1. 5.双曲线-=1的渐近线与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r的值为(　D　) A.4 B.3 C.2 D. 解析:因为双曲线的渐近线为y=±x,即x±y=0,已知圆的圆心为(4,0),利用直线与圆相切,得到d===r,故r=. 6.若抛物线x2=2py的焦点与椭圆+=1的下焦点重合,则p的值为(　D　) A.4 B.2 C.-4 D.-2 解析:椭圆+=1的下焦点坐标为(0,-1), 即为抛物线x2=2py的焦点, 所以=-1,所以p=-2. 7.在一些山谷中有一种奇特的现象,在一处呼喊一声,在另一处会间隔听到两次呼喊,前一次是声音直接传到听者耳朵中,后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷,甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处,甲呼喊一声,乙经过2 s听到第一声,又过3 s听到第二声,则该椭圆的离心率为(　B　) A. B. C. D. 解析:如图,甲在F1,乙在F2,直接传播路径有F1→F2,即|F1F2|=2c,由椭圆的对称性,结合声波的反射定律,声音经过A点反射,传播路程为 F1→A→F2,即|F1A|+|AF2|=2a;声音经过B反射,传播路程为F1→B→F2,即|F1B|+|BF2|=2a, 因为c<a,所以2c<2a,故第一声为F1→F2,第二声为F1→B→F2. 因为声音传播速度恒定,故=,e==. 8.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有(　C　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:当直线l交双曲线于左右两支时,因为2a=2,而|AB|=4,故可有两条,若直线l交双曲线于同支,当直线l垂直于x轴时,|AB|=4,故只有一条,所以满足条件的直线有3条. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点 A(,1),则下列结论正确的有(　AC　) A.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2 B.双曲线C的虚轴长为2 C.双曲线C的两条渐近线互相垂直 D.F1,F2为双曲线C的两个焦点,过F2的直线与双曲线C的一支相交于P,Q两点,则△PF1Q的周长为8 解析:由题意可设双曲线C的方程为x2-y2=λ(λ≠0), 把点A(,1)代入上式得双曲线C的方程为-=1, 所以双曲线C的虚轴长为4;等轴双曲线的两条渐近线互相垂直,且渐近线方程为y=±x,焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),故焦点到渐近线距离为2. 由双曲线定义可知△PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=2a+|PF2|+2a+ |QF2|+|PQ|=4a+2|PQ|=8+2|PQ|>8. 10.已知圆C1:x2+y2=r2与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有(