2.6.1 双曲线的标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.6　双曲线及其方程 2.6.1　双曲线的标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 双曲线的定义及其应用 1,2,4,7,8 双曲线的标准方程及其应用 3,5,6,9 综合问题 10,11,12,13 基础巩固 1.已知F1,F2分别是双曲线x2-=1的两个焦点,点P在该双曲线上,若|PF1|=5,则 |PF2|等于(　D　) A.4 B.4或6 C.3 D.3或7 解析:由双曲线定义知||PF1|-|PF2||=2a=2,而|PF1|=5,所以|PF2|=3 或7. 2.已知动点M(x,y)的坐标满足方程-=8,则M的轨迹方程是(　C　) A.+=1 B.-=1 C.-=1(x>0) D.-=1(y>0) 解析:此方程表示点M到点(-5,0)的距离与到点(5,0)的距离之差为8,而这正好符合双曲线的定义,点M的轨迹是双曲线的右支, ⇒b=3,M的轨迹方程是-=1(x>0). 3.若方程mx2+(2-m)y2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围为(　A　) A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-∞,0)∪(0,2) 解析:若方程mx2+(2-m)y2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则必有2-m>0,且m<0,解得 m<0. 4.双曲线-=1的两个焦点分别是F1,F2,点P是双曲线上一点且满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为(　C　) A.25 B.16 C.9 D.3 解析:因为-=1,所以a=4,b=3,c=5, 因为P在双曲线上,设|PF1|=m,|PF2|=n, 所以|m-n|=2a=8,① 由∠F1PF2=60°,在△F1PF2中,由余弦定理可得=+ -2|PF1||PF2|·cos 60°, 故100=m2+n2-mn=(m-n)2+mn,② 由①②可得mn=36, 所以△F1PF2的面积=|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2=mn· sin 60°=9. 5.(多选题)方程x2+(cos θ)y2=1,θ∈(0,π)表示的曲线可能为(　ACD　) A.两条直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 解析:因为θ∈(0,π),所以cos θ∈(-1,1). 所以当cos θ∈(-1,0)时,方程x2+(cos θ)y2=1表示双曲线; 当cos θ=0时,方程x2+(cos θ)y2=1表示两条直线x=±1; 当cos θ∈(0,1)时,方程x2+(cos θ)y2=1可化为x2+=1,因为>1,所以方程表示焦点在y轴上的椭圆. 6.已知曲线C:+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则符合条件的m的一个整数值为　　　　. 解析:当m=-2时,曲线C:-x2+=1表示焦点在y轴上的双曲线. 答案:-2(答案不唯一) 7.与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P到两圆心A,B的距离差为　　　　,圆心P的轨迹方程为　 . 解析:设动圆P的半径为R,且P(x,y), 则|PA|=R+7,|PB|=R+1, 所以|PA|-|PB|=6<|AB|=10, 所以点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,这里a=3,c=5,所以b2=16. 故方程为-=1(x>0). 答案:6　-=1(x>0) 8.过双曲线-=1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为双曲线的右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为　　　　. 解析:因为M,N两点在双曲线的左支上, 所以由双曲线的定义得|MF2|-|MF1|=2a=4, |NF2|-|NF1|=2a=4, 所以|MF2|-|MF1|+|NF2|-|NF1|=4a=8, 又|MF1|+|NF1|=|MN|, 所以|MF2|+|NF2|-|MN|=8. 答案:8 能力提升 9.(多选题)若双曲线y2-5x2=-m的焦距等于12,则实数m的值可以为(　AB　) A.30 B.-30 C.120 D.-120 解析:当m>0时,方程化为-=1, 焦点在x轴上,a2=,b2=m, 所以+m=()2,解得m=30; 当m<0时,方程化为-=1, 焦点在y轴上,a2=-m,b2=-, 所以--m=()2,解得m=-30. 综上,m=±30. 10.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),C(2,2),D(3,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积是.当|PA|<|PB|时,|PD|+ |PC| 的最小值为(　A　) A.+4 B.-4 C.+4 D. 解析:设点P坐标为(x,y),则直线AP的斜率kPA=(x≠-2); 直线BP的斜率kPB=(x≠2). 由已知得·=(x≠±2), 化简得点P的轨迹方程为-=1(x≠±2