2024年九年级中考数学一轮复习练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　） A．x2=﹣3 B．﹣4x2+2x+1=0 C．3x2﹣2x+1=0 D．x2+x=（x+1）（x﹣2） 2．一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1和3 D．﹣1和﹣3 3．一元二次方程 配方后可变形为（　　）． A． B． C． D． 4．若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式 之值为（　　） A．﹣ B． C．2或﹣ D．2或 5．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　） A．m<1 B．m>1 C．m>-1 D．m<-1 6．若一元二次方程有两实数根和下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．56（1+x）2=30 B．56（1﹣x）2=30 C．30（1+x）2=56 D．30（1+x）3=56 8．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二、填空题 9．已知a，b为实数，且满足b2+ +36=12b，则a=　 　 ，b=　 　 ． 10．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 11．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是　 　． 12．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为　 　． 13．某商品房经过两次降价，由5000元/平方米降为3200元/平方米．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为　　 　 ． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣4 x+12+m＝0． （1）若方程的一个根是 ，求m的值及方程的另一根； （2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长． 16． 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 17．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt- gt2，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是抛出后的时间.如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面20m高的地方？ 18．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．8；6 10．或 11． 且 12．7 13．20%　 14．（1）解： 解得： （2）解： 解得： （3）解： 解得： （4）解： 解得： 15．（1）解：∵x＝ 是方程x2﹣4 x+12+m＝0的一个根 ∴( )2﹣4 × +12+m＝0 m＝3 x2﹣4 x+15＝0 x1＝ ，x2＝3 （2）解：若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则b2﹣4ac＝0， (﹣4 )2﹣4(12+m)＝0， m＝8， 则方程为：x2﹣4 x+20＝0， x＝2 ， 三角形的周长：4 +8 16．（1）解：依题意，得． ， 即的取值范围是． （2）解：为正整数， 或， 当时，方程为的根不是整数； 当时，方程为的根，，都是整数． 综上所述，． 17．解：由题意得25t- ×10t2=20，∴5t-t2=4， ∴（t- ）2= ，∴t- =± ， 解得t1=1，t2=4. 答：经过1s或4s后它在离地面20m高的地方. 18．（1）解：根据题意得：（元）， 答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元 （2）解：根据题意得：（辆）， 答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车