精品解析：江苏省黄埭中学2023-2024学年高三上学期12月阶段性练习数学试卷

高三年纪12月阶段性练习（数学） （满分150分，考试用时120分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 或 2. 复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 定义：，其中为向量与的夹角．若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（ ） A. B. C. D. 6. 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据： ． A. 2.4倍 B. 2.5倍 C. 2.6倍 D. 2.7倍 7. 学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示表面展开图，则在正方体中，、、、这四条线段所在的直线中，异面直线有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分. 9. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B. 骑车时间的众数的估计值是21分钟 C. 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 D. 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 10. 已知定义域为的偶函数，使，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ） A. C的准线方程是 B. 过C的焦点的最短弦长为8 C. 直线MN过定点(0，4) D. 当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 12. 已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的常数项为_______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线对称.若，则___________. 15. 已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______． 16. 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体外接球表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为______；点N轨迹的长度为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知公差为正数的等差数列，与的等差中项为，且． （1）求的通项公式； （2）从中依次取出第项、第项、第项、…、第项，按照原来的顺序组成一个新数列，求数列的前项和． 18. 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表： 项目A投资金额x（单位：百万元） 1 2 3 4 5 所获利润y（单位：百万元） 0.3 03 0.5 09 1 （1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明； （2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？ 附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：． ②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强